抛物线及其性质
共507题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知双曲线（）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为_________.

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

B18

C2或18

D4或16

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．抛物线的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝（）．

正确答案

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知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求点到平面的距离．

正确答案

（1）

（2）

（3）

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 17 分

22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式：

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

正确答案

（1）令，，即，

由，

∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ∴，

（2）①，即，

②∵，又∵时，，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有，∴。

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．抛物线上点到焦点F的距离为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．

正确答案

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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