抛物线及其性质
共507题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为（）

正确答案

解析

整理圆方程得（x-3）2+y2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4求得p=2

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为（）

A(2，±2)

B(1，±2)

C(1,2)

D(2,2)

正确答案

解析

F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝________．

正确答案

解析

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知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知抛物线C：y＝则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为（）

D‍‍

正确答案

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为_______

正确答案

解析

知识点

导数的几何意义定积分的简单应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______．

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．已知点是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点到抛物线的焦点的距离的最小值是_____.

正确答案

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知识点

其它不等式的解法两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

正确答案

解析

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

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