抛物线及其性质
共507题

抛物线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准线的垂线段，垂足分别为、，若，，则（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴．

（1）求椭圆的标准方程

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值．

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

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知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若全集U=R，集合A=｛｝，B=｛｝，则CU（A∩B）为（）

A｛|或｝

B｛|或｝

C｛|或｝

D｛|或｝

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为___________

正确答案

或

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线（）

A有且仅有一条

B有且仅有两条

C有无穷多条

D不存在

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为___________。

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质与长度、角度有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）判断点F是否在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

正确答案

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，从而

直线的方程为

，

即

令所以点在直线上。4分

（Ⅱ）由①知

因为，

故，解得

所以的方程为

又由①知

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.

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知识点

平面向量数量积的运算圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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