抛物线及其性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则(　　).

A.n=0

Bn=1

Cn=2

Dn≥3

正确答案

C

解析

如图所示,A,B两点关于x轴对称,

点F的坐标为(,0),设

则由抛物线定义,知|AF|=|AA1|,

即m+=|AF|.

又|AF|=|AB|=

∴m+

整理得　①

∴Δ=

∴方程①有两个不同的实根,

记为m1,m2,且m1+m2=7p>0,

∴m1>0,m2>0,∴n=2.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．

正确答案

（1）由题意得A（a，0），B（0，）

∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为

由

代入得a = 4

∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2：

（2）由题意可设直线l的方程为

由消去y得

由

设M（x1，y1），N（x2，y2），则

∵

∴

∵

∴ 当时，其最小值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是___________．

正确答案

解析

∵抛物线的顶点在原点，准线方程为，

∴可设抛物线的方程为．

∵，

∴．

∴抛物线的方程为．

考查方向

本题考查抛物线标准方程，考查学生基础知识的掌握能力，属于容易题．

易错点

1．对的几何意义的理解；2．抛物线标准方程有四种形式，适合本题的方程选哪种．

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）

A

B1

C2

D4

正确答案

B

解析

本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论

（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．

考查方向

本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

无

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。

正确答案

8

解析

在平面直角坐标系中画出圆如图所示，据图可以知道CD=，因此抛物线的开口是向右的，其准线为．由AE=，OA＝２，得OE=1，因此准线，解得m=8。

考查方向

本题主要考查了抛物线的性质以及直线与圆的位置关系问题，同时考查了学生的数形结合以及分类讨论思想。

解题思路

根据题意画出合适的图形，然后结合图形进行分析和计算．

易错点

本题必须要对抛物线的标准方程和几何性质有深刻的认识，否则容易因为误认为准线为而出错。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知F（，0）为抛物线（p＞0）的焦点，点N（，）（＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=，。

（Ⅰ）求抛物线方程和N点坐标；

（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）由题意，则，

故抛物线方程为。

由|NF|=，则。

∵，

∴，

所以N（2,2）。

（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为。

联立方程组，得。

设两个交点A（，），B（，）（≠±2，≠±2），则

由，整理得

。

此时，恒成立。

故直线的方程可化为，从而直线过定点E（3，-2）。

因为M（2，-2），

所以M,E所在直线平行x轴，

所以△MAB的面积当t=-2时有最小值为，此时直线的方程为。

考查方向

抛物线的性质与特征，圆锥曲线中的最值问题

解题思路

建立适当的坐标系，利用直线斜率之间的关系建立方程，进而求解，与抛物线联立成方程组，整理可得。

易错点

计算能力弱，找不到面积最小时候的情况

知识点

抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则_________．

正确答案

解析

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

热门试卷

正确答案

解析

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解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

知识点