抛物线及其性质
共507题

抛物线及其性质
共507题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则“”是“”的

A充分而不必不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

本题考查了充要条件的判定、不等式

xsinx＜1xsin2x＜sinx＜1，反之不能，所以为必要不充分条件

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

在区间上，关于的方程解的个数为。

正确答案

解析

令，，则，

化为

考察的上半圆与函数的图象可知有一个公共点，

故关于的方程有个解。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.

正确答案

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设整数,集合.令集合

若和都在中,则下列选项正确的是（）

正确答案

解析

B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B。

如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则“”是“恒成立”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数，任取一点，使的概率是（）

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)。

Aθ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2

Bθ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2

Cθ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1

Dθ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

正确答案

解析

由题意可知，圆ρ＝2cos θ可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1.

所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B.

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a＞0，b＞0

A若，则a＞b

B若，则a＜b

C若，则a＞b

D若，则a＜b

正确答案

解析

若，必有，构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立，其余选项用同样方法排除。

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若非零向量满足//，且，则

正确答案

解析

非零向量//，若所以存在实数使得.又，所以.

知识点

抛物线焦点弦的性质

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