抛物线及其性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为

A

B

C或

D

正确答案

D

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为（）

正确答案

解析

由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线，若,,，则圆的半径是

正确答案

2

解析

连接，则是圆的直径,于是.为外接圆的切线,

平分,

又，

∴.∴

∴，，∴圆的半径是.

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；

④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大，其中真命题的序号为

A①④

B②④

C①③

D②③

正确答案

D

解析

①应为系统（等距）抽样；②线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；③变量，；④ 随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故选

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且。

（1）求点N的轨迹C的方程；

（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设,,则,,

由,得,…………………3分

由于点在圆上,则有,即.

点的轨迹的方程为.……………………6分

（2）设,,过点的直线的方程为,

由消去得: ,其中

;…………………………8分

………………………10分

是定值.………………………13分

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某中学要用鲜花布置花圃中五个区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。

（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；

（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

（3）记为布置花圃所用不同鲜花的颜色数，求随机变量的分布列及其数学期望.

正确答案

见解析

解析

解：（1）区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色，因此共有种；

（2）设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

当区域同色时，共有种，当不同色时，共有，故共有种涂法，区域同为红色时，共有种；所以；

（3）

；

所以分布列为

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别

交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值。

正确答案

见解析

解析

法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2=0 ∴|OA||OB|=≤4a2

法二：(参数方程)

代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2-4atcos-4a2=0 |OA||OB|=|t1t2|=≤4a2

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；

第五组的频率为0.025=0.1…………………………………………（3分）

（2）1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

P（M）== ………………………………………………………（6分）

2）

………………………………………（12分）

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数，其中。

（1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；

（2）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质：

① 对于任意实数且，恒成立；

② 对于任意实数且，恒成立。

正确答案

见解析

解析

（1）函数的定义域是，对求导可得

依题意，，解得，

此时，，。

因为，令，可得；令，可得。

所以，函数在上单调递增，在上单调递减，

因此，当时，取得最大值，

（2）令

由（1）中的结论可知，对任意恒成立，即

（*）恒成立，

（ⅰ）如果，且，则。

根据（*）可得,。

若满足性质①，则恒成立,

于是对任意且恒成立，所以

（ⅱ）如果且，则，根据（*）可得



则，若满足性质②，则

恒成立。

于是对任意且恒成立，所以，

综合（ⅰ）（ⅱ）可得，，

知识点

抛物线焦点弦的性质

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