抛物线及其性质
共507题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）

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抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准线的垂线段，垂足分别为、，若，，则（）

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抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．函数的单调递增区间是_____________

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抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，

（1）求值；

（2）若向量、，求实数和使得

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抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为（）

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抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（）

A沿x轴向右平移个单位

B沿x轴向左平移个单位

C沿x轴向左平移个单位

D沿x轴向右平移个单位

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抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数f（x）=，（x≠0）（a≠0）．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

（2）已知当a＞0时，函数在（0，）上单调递减，在上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）若函数f（x）在区间内有反函数，试求出实数a的取值范围．

正确答案

（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣，0）及（0，），

②当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）及（0，+∞），

③当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）及（，+∞）．

（2）由题设及（1）中③知=

且a＞1，解得a=3，

因此函数解析式为f（x）=（x≠0）．

（3）1#当a（a﹣1）＞0即a＜0或a＞1时

由图象知≥

解得a∈（﹣∞，]∪[，+∞）

2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=1成立．

3#当a（a﹣1）＜0，得到＜，从而得a∈（，）

综上a∈∈（﹣∞，]∪（，）∪{1}∪[，+∞）

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抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

3．点为椭圆上的点，则的最大值_________．

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抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

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抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）

C16

D32

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