抛物线及其性质
共507题

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题型：简答题

简答题 · 5 分

正确答案

（0,2）

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略

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知抛物线上一定点和两动点当是,点的横坐标的取值范围是（）。

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）

B3.15

C3.5

D4.5

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．抛物线的焦点坐标是（）

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）设点为直线上一动点，过点作抛物线的两条切线,其中为切点，求直线的方程，并证明直线过定点．

（Ⅲ）过（Ⅱ）中的点的直线交抛物线于两点，过点分别作抛物线的切线，求交点满足的轨迹方程．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）直线：定点

（Ⅲ）点满足的轨迹方程：

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.直线与抛物线围成的图形的面积等于______.

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.

（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？

正确答案

（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，

所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.

（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

①当直线的斜率不存在时，不合题意.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，（*）

∴，解得.

此时，方程（*）为，其判别式大于零，

∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　

且直线的方程为：即. 　　

解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

易判断直线不可能垂直轴，

∴设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，

∵,

∴直线与轨迹必相交.

又，∴.

∴存在满足题设的直线　　　　　

且直线的方程为：即.

解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

∵在轨迹上，

∴有，将，得.

当时，弦的中点不是，不合题意，

∴，即直线的斜率,

注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）

∴存在满足题设的直线　

且直线的方程为：即.

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抛物线的定义及应用直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知直线过抛物线：的焦点，且与y轴垂直，则直线与抛物线所围成的图形的面积为（）

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抛物线的定义及应用

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