热门试卷

（1）在椭圆上，在抛物线上，

 ：                          …………4分

（2）①若P、Q分别为长轴和短轴的端点，则=     …………6分

②若P、Q都不为长轴和短轴的端点，

设

联立方程，解得        …………8分

         同理，联立方程，解得；

综合①②可知为定值                          ………10分

反之，对于上的任意两点，当时，

设，，易得

；，

由得，

即，亦即，……12分

所以当为定值时，不一定成立   ………………13分

（1）证明：左边，

右边，

所以；

（2）证明：由题意得数列，，，…为等差数列，且公差为.

则

，

所以对任意的正整数n，是关于的一次式。

（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接PO

∵PD⊥平面ABCD，CO⊂平面ABCD∴PD⊥CO

由ABCD为正方形，知CO⊥BD

∵PD∩BD=D∴CO⊥平面PBD

∴∠CPO是直线PC与平面PBD所成的角

在Rt△POC中，=

∴

∴直线PC与平面PBD所成的角为

（2）建立如图所示的空间直角坐标系D_xyz，设线段PB上存在一点E，使得PC⊥平面ADE

则存在实数λ，使得（0≤λ≤1）

∵P（0，0，2），B（2，2，0）∴

∴==（2λ，2λ，2﹣2λ）

由题意显然有AD⊥平面PCD∴PC⊥AD     要使PC⊥平面ADE，只需

即∴0×2λ+2×2λ﹣2（2﹣2λ）=0

∴

故在线段上存在一点E（E为线段的中点）使得PC⊥平面ADE

（1）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（2）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点。

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，

要耗油（×403－×40+8）×2.5=17.5（升）。

所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.

（1）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，

依题意得h（x）=（x3－x+8）·=x2+－（0＜x≤120），

h`（x）=（0＜x≤120），令h`（x）=0得x=80，

当x∈（0,80）时，h`（x）＜0,h（x）是减函数；当x∈（80,120）时，h`（x）＞0,h（x）是增函数,

∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25,因为h（x）在（0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

（1）由题意，其定义域为，则，2分

对于，有.

①当时，，∴的单调增区间为；

②当时，的两根为，

∴的单调增区间为和，

的单调减区间为.

综上：当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为和，

的单调减区间为.    ………6分

（2）对，其定义域为.

求导得，，

由题两根分别为，，则有，，  ………8分

∴，从而有

                                                                  ，……10分

.

当时，，∴在上单调递减，

又，

∴.                     ………………12分