热门试卷

（1）在椭圆上，在抛物线上，

 ：                          …………4分

（2）①若P、Q分别为长轴和短轴的端点，则=     …………6分

②若P、Q都不为长轴和短轴的端点，

设

联立方程，解得        …………8分

         同理，联立方程，解得；

综合①②可知为定值                          ………10分

反之，对于上的任意两点，当时，

设，，易得

；，

由得，

即，亦即，……12分

所以当为定值时，不一定成立   ………………13分

（1）证明：左边，

右边，

所以；

（2）证明：由题意得数列，，，…为等差数列，且公差为.

则

，

所以对任意的正整数n，是关于的一次式。

（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接PO

∵PD⊥平面ABCD，CO⊂平面ABCD∴PD⊥CO

由ABCD为正方形，知CO⊥BD

∵PD∩BD=D∴CO⊥平面PBD

∴∠CPO是直线PC与平面PBD所成的角

在Rt△POC中，=

∴

∴直线PC与平面PBD所成的角为

（2）建立如图所示的空间直角坐标系D_xyz，设线段PB上存在一点E，使得PC⊥平面ADE

则存在实数λ，使得（0≤λ≤1）

∵P（0，0，2），B（2，2，0）∴

∴==（2λ，2λ，2﹣2λ）

由题意显然有AD⊥平面PCD∴PC⊥AD     要使PC⊥平面ADE，只需

即∴0×2λ+2×2λ﹣2（2﹣2λ）=0

∴

故在线段上存在一点E（E为线段的中点）使得PC⊥平面ADE