数列的极限
共32题

· 数列的极限

数列的极限
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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．

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知识点

数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．若极限，则实数（）．

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知识点

数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．若数列的前n项和为，有下列命题：

（1）若数列的极限存在但不为零，则数列的极限一定不存在;

（2）若数列的极限均存在，则数列的极限一定存在;

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是;

（4）若是等比数列，则（k≥2）的充要条件是．

其中，错误命题的序号是（）

A（1）、（2）

B（2）、（3）

C（3）、（4）

D（1）、（4）

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用等差数列的基本运算等比数列的基本运算数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．若，则二项式的展开式中，的系数是（）

正确答案

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知识点

数列的极限求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程．

（1）若点为抛物线准线上一点，点、均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（请简要说明理由）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式．

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

（方法二）∴是以为首项，为公比的等差数列，∴，

又，

∴，

于是，当为偶数时，

当为奇数时，

∴

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知识点

分组转化法求和数列的极限数列与解析几何的综合抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

计算

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略

知识点

数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列四个命题中，不正确的是（）

A若函数处连续，则

C函数的不连续点是

D若函数

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知识点

数列的极限

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

（1）求的通项公式；

（2）若的前项和为，求．

正确答案

（1）　

，，

（2）

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知识点

函数奇偶性的性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为（）。

正确答案

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知识点

由其它方法求数列的通项公式等比数列的基本运算数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令

，

观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

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知识点

裂项相消法求和数列的极限

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