数列的极限
共32题

· 数列的极限

数列的极限
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题型：简答题

简答题 · 4 分

11. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大

值为___________

正确答案

知识点

数列的极限数列与其它知识的综合问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

数列所有项的和为．

正确答案

解析

利用等比数列求和公式，求出数列所有项的和为.

考查方向

本题主要考查了等比数列求和的基本运算

易错点

等比数列的求和公式忘记

知识点

数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是____________．

正确答案

解析

设无穷等比数列()的公比为，由题意知且而∴．

考查方向

本题主要考查了无穷等比数列各项和，考查学生的基础知识掌握能力，属于容易题．

解题思路

先确定公比的范围，注意就是无穷等比数列的各项和，所以可以对各项和公式变形，将表示成的函数，再根据公比的范围，可求得的取值范围．

易错点

对前项的和的极限存在的无穷等比数列()的公比的取值范围的确定出错，容易忽略条件．

知识点

数列的极限

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．无穷等比数列()的首项，公比，

则前项和的极限=___________.

正确答案

解析

第一步，先求出等比数列的前项和，

第二步，因为，所以，所以。

考查方向

本题主要考查了等比数列的求和以及数列求极限，在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题应该分为两步，首先求出等比数列的前项和，再求数列的极限。当然也可以直接套用无穷递缩等比数列的求和公式。

易错点

本题必须注意

（1）只有公比时，才能套用前项和的公式。

（2）只有公比满足时，等比数列的前项和才有极限。

知识点

数列的极限

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数

（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由

（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的

（3）若是2倍周期函数，，，表示的前n 项和，，求

正确答案

（1）不是T倍周期函数，理由略

（2）证明略

（3）

解析

解：（1）设：

则对任意x恒成立

无解

不是T倍周期函数

（2）设：

则对任意x恒成立

下证唯一性：

若，矛盾

是唯一的

（3）

同理：

考查方向

本题考查了数列求和的基本方法以及求数列极限的运算，考查学生对新概念的理解能力和函数变换的技能，考查学生的创新能力。

解题思路

首先作到最后，要有耐心和信心，认真审题，发掘题目中的可利用信息。第一问直接证明有困难，可以考虑反证法；第三问因为奇数项和偶数项的变化规律不同，宜采用分组求和法。

易错点

第三问数列的奇数项和偶数项要区别对待，忽视容易产生错误。

知识点

数列与函数的综合数列的极限

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