分组转化法求和
共36题

· 分组转化法求和

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列{an}满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）若[]表示不超过实数的最大整数，如[3.2]=3，[ -1. 3] = -2等，已知函数，数列的通项为，试求的前2n项和

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

知是首项为公差为1的等差数列，

即

（2）

即的前2n,项和

知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝Sn＋n．

（1）若bn＝an＋1，证明：数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{Sn}的前n项和Tn。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知数列满足，记

（1）求数列的通项公式；

（2）求和

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．

（1）求此数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn；

（3）设（n∈N*）,Tn=b1+b2+……+bn（n∈N*）,是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n.

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

（3）bn=

；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7。

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

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