分组转化法求和
共36题

· 分组转化法求和

分组转化法求和
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点在直线y=3x+2上，又知则数列的前2n项和=（）

正确答案

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知识点

分组转化法求和等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知：数列满足，（），。

① ，则该数列前10项和为__________；

② 若前100项中恰好含有30项为0，则的值为__________。

正确答案

9；6或7

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．设数列的通项公式为，。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得（）？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由

正确答案

（1）由题意，得，

解，

得

∴成立的所有n中的最小整数为7，

即

（2）由题意，得，对于正整数，

由，得．

根据的定义可知，当时，；

当时，．

∴

．

（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得

∵，根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，

即对任意的正整数m都成立．

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得．

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，

解析

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知识点

分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.数列{an}通项公式an＝2n sin(－)＋ncos,前n项和为Sn，则S2015＝__________。

正确答案

－1008

解析

知识点

等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

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