热门试卷

（I）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时等式成立．

（2）假设当时等式成立，即

那么，

这就是说，当时等式也成立．

根据（1）和（2）可知，

等式对任何N都成立．

解法二：由N

可得

所以为等数列，其公差为1，首项为0．

故

所以数列的通项公式为

（II）

设         ①

           ②

当时，①式减去②式，得

这时数列的前项和

当 时，这时数列的前项和

（III）通过分析，推测数列的第一项最大．

下面证明： ③

由知要使③式成立，只要因为

所以③式成立．

因此，存在使得对任意N均成立．

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2） 依题意，

随着的增大，点无限接近点

（方法二）∴是以为首项，为公比的等差数列，∴，

又，

∴，

于是，当为偶数时，

当为奇数时，

∴

（1）∵，∴

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。

（2）

（3）

当且仅当时取等号，

所以，即，

∴的最大值为－48