热门试卷

(1)设等差数列的公差为，因为

所以

则

则

解得，所以……………………………………………………4分

所以，

所以………………………………………………………………………………6分

(2)由(1)知，

要证，

只需证

即证：……………………………………………………………………………8分

当时，

下面用数学归纳法证明：当时，

（1）当时，左边，右边，左右，不等式成立

（2）假设，

则时，

时不等式成立

根据（1）（2）可知：当时，

综上可知：对于成立

所以  ………………………………………………………12分

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

（1）解：的定义域为，                     ………………1分

且 。                                       ………………2分

① 当时，，故在上单调递减。

从而没有极大值，也没有极小值。                             ………………3分

② 当时，令，得，

和的情况如下：

故的单调减区间为；单调增区间为。

从而的极小值为；没有极大值。                  ………………5分

（2）解：的定义域为，且 。                      ………………6分

③ 当时，显然 ，从而在上单调递增。

由（1）得，此时在上单调递增，符合题意。           ………………8分

④ 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意。……9分

⑤ 当时，令，得。

和的情况如下表：

当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意。                                                     ………………11分

当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意。

综上，的取值范围是。                         ………………13分