导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知都是正数，且，则的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知直线与曲线相切于点，则。

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数，的反函数为（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是( )

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)……………………………………………………………4分

…………………………………………………………………6分

故的最小正周期为………………………………………………8分

(2)当时,…………………………………………10分

故所求的值域为……………………………………………………12分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）过点作函数图像的切线，求切线方程

正确答案

见解析

解析

（1）得 2分

函数的单调递减区间是； 4分

（2）即

设则 6分

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增；

最小值实数的取值范围是； 7分

（3）设切点则即

设，当时是单调递增函数 10分

最多只有一个根，又

由得切线方程是. 12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

复数等于（）

A-1

B-i

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，数列满足，

数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（其中s+m=n），求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

,，

又由题知：令，则,，

若，则，，所以恒成立。

若,当,不成立,所以。

（2）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知

（1）当时，求的极大值点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

正确答案

见解析

解析

（1），

令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= ，

所以的极大值点为.

（2）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.

∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即

则

设t=, 则…………①

令 ,则,

∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)> r(1)=0.∴，这与①矛盾，假设不成立，

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于

A[3，+)

B(-1，0]

C(3，+)

D[-1，0]

正确答案

解析

略

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