导数的乘法与除法法则
共1249题

· 导数的乘法与除法法则

导数的乘法与除法法则
共1249题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在上的奇函数满足为偶函数，对于函数有（）

①它是周期函数；

②是其图像的一条对称轴；

③是其图像的一个对称中心；

④当时，它一定取得最大值。

上述结论正确的是（）

A①②

B①③

C②④

D②③

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，数列满足

（1）求证：

（2）求证：

正确答案

见解析。

解析

又

故但

（2）由已知① 令②

①-② 又

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点。

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小。

正确答案

见解析。

解析

建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，。

（1）证明：

∵，，

∴,

∵平面，且平面，

∴//平面。

（2）证明：

，，，

，

又，

∴平面。

（3）设平面的法向量为,

因为，，

则取

又因为平面的法向量为

所以

所以二面角的大小为。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知各项均为非负整数的数列，满足，，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列，设，。

（1）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；

（2）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；

（3）若数列，经过有限次变换，可变为数列，设，，求证，其中表示不超过的最大整数。

正确答案

见解析

解析

（1）若，则；；；

；。

若，则；；；。 ………4分

（2）先证存在性，若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列：。

易知和是互逆变换。 ………5分

对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得

，

则必有（若，则还可作变换），反过来对作有限次变换，即可还原为数列，因此存在数列满足条件。

下用数学归纳法证唯一性：当是显然的，假设唯一性对成立，考虑的情形。

假设存在两个数列及均可经过有限次变换，变为，这里，

若，则由变换的定义，不能变为；

若，则，经过一次变换，有

由于，可知（至少3个1）不可能变为。

所以，同理令，

，

则，所以，。

因为，

，

故由归纳假设，有，。

再由与互逆，有

，

所以，，从而唯一性得证，………9分

（3）显然，这是由于若对某个，，则由变换的定义可知，通过变换，不能变为，由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，，

所以为整数，于是，，

所以为除以后所得的余数，即，………13分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1。

（1）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；

（2）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小。

正确答案

见解析。

解析

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

略

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 简单复合函数的导数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 导数的乘法与除法法则

扫码查看完整答案与解析