热门试卷

（1）连接交于,

,

,又为的中点，中点，,

,D为的中点。…………4分

（2）由题意,过B 作,连接，

则,为二面角的平面角。

在中，,

则…………8分

（3）因为，所以,

,

在中，，

………………… 12分

（1）函数的定义域为

∵　　　∴　    令　

①     若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；

② 若，则当时，，当时，，

∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴当时，有最小值；

③ 若，则，在区间上单调递减，

∴当时，有最小值。

综上：…………4分

（2） ∵    ∴

由（1）可知：当时，在区间上有最小值

∴∴当时，

∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，

而   即方程无实数解，

故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直。……8分

（3）由（1）可知：当时， 对恒成立，

即  当时，恒有　，，，，，，，，（＊）

取，得

∴

故(n∈N*)

又 在（*）式中，取(k∈N*)，得：

∴ 

故(n∈N*)

或：又 在（＊）式中，取，

得：

∴

故(n∈N*)………14分

解析：

（1）因为函数在上为增函数，所以

在上恒成立。

①当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意。

②当时，由函数的定义域可知，必须有在上恒成立，

故只能，所以在上恒成立。 （4分）

令函数，其对称轴为，因为，

所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以，因为，所以

综上所述，的取值范围为        （6分）

（2）当，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。令函数    （10分）

则，所以当时，，函数在上为增函数，当时，，函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，取到最大值。

   12分

（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（

由定积分的几何意义知：

（1）以的中点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）. 则，，，，，，，.

所以，.

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

（2）平面的一个法向量为.

设平面的法向量为，因为，，

由得令，则.

所以，

所以二面角的正弦值为.

（1）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。…2分

（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………………6分

（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，

则，，，

，所以的分布列为：

…………………10分

…………………………12分

（1）

依题意得，在区间上不等式恒成立.

又因为，所以.所以，

所以实数的取值范围是.    ……………………2分

（2），令

①显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；  ……………..3分

②当时，

（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；  …………….4分

（ⅱ）当，即时，

易知，当时，，这时；

当或时，，这时；

所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

综上，当时，函数没有极值点；………………………….6分

当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.                                          ………8分

（3）由已知得两式相减，

得：…………①

由，得…………②得①代入②，得

=……………10分

令且

在上递减， …………12分

解:（1）当时，～,故…

（2）的可取值为0，1，2，3, 且,

,, .

所以的分布列为:

=0×+1×+2×+3× =1