热门试卷

（1）由题意可得圆的方程为直线与圆相切，

即又即得

所以椭圆方程为  

（2）设则即

则即

的值为 

（3）设，其中

由已知及点P在椭圆C上可得

整理得其中  

①当时，化简得所以点M的轨迹方程为

轨迹是两条平行于x轴的线段；

②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足

的部分。

（1）时,,

在上,在上,故

（2）由题设知：切线的方程为,于是方程:

即有且只有一个实数根;

设,得;

①当时，,为增函数,符合题设;

②当时，有得

在此区间单调递增,;

在此区间单调递减,;

在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设.      综上可得.

解析：（1）

＝

（2）由得

在上为减函数，在上为增函数，

又（当），

即

故g(x)的值域为

解析：（1）由可知，函数的定义域为，

且.

因为，所以.

当或时，；当时，，

所以的单调递增区间为.

（2）当时，.

所以，当变化时，，的变化情况如下：

所以，

.

函数的图象大致如下：

所以若函数有三个不同的零点，.

（3）由题意,当时，，则在点P处切线的斜率；所以

.

令，

则，.

当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；

当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以在上不存在“类对称点”.

当时，，所以在上是增函数，故

所以是一个类对称点的横坐标.

（1）的定义域为R

  …………………………………2分

所以，………………………………………………………………4分

由条件得，解得或（舍）………………………………6分

所以

（2）因为，所以，

，解得，

所以当时，…………………………………………………………8分

当时，，………………………………………………………………10分

所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）。

（1）的可能取值为，

，。

该同学得分正数的概率为，

（2） ,，

的分布列为:

数学期望。

解：（1）由已知及正弦定理可得，

整理得，                       

所以，                                

又，故，        

（2）由正弦定理可知，又，，，

所以，                             

又，故或，                    

若，则，于是；      

若，则，于是，

（1） 所求概率P=.   
（2）由题设知,顾客每次抽奖时,获奖概率都是.设商场将奖金数额定为x元,某顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额为ξ元,则ξ的分布列为:

所以Eξ=,由题意得: ≤180,∴x≤120.
即商场将奖金数额最高定为120元时,才能使促销方案对商场有利.