热门试卷

解析：解：(1)f(x)＝2sin axcos ax＋2cos2ax－

＝sin 2ax＋cos 2ax＝2sin(2ax＋3(π))。

设函数f(x)的最小正周期为T，

则由题意，得）2＋42(T)＝＋16(π2)，解得T＝π，

所以2a＝π(2π)＝2，解得a＝1.故f(x)＝2sin(2x＋3(π))。

(2)因为f(A)＝2sin(2A＋3(π))＝0，所以2A＋3(π)＝kπ，k∈Z，

又0<A<2(π)，所以A＝3(π)。

由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，

又BC＝，AB＝3，所以13＝9＋AC2－2×3×AC×2(1)，解得AC＝4.

记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，，

则，                    

（1）“该射手射中目标”为事件D，             

（2）射手得分为，则                               

，         ，

，   

解：（1）解：由

解得

因此   

又由

得

因

从而是公差为3，首项为2的等差数列，

故的通项为  

（2）证法一：由   

从而   

因此

令，则

因

故    

特别的

从而

即    

证法二：同证法一求得。   

由二项式定理知当时，不等式

成立。

由此不等式有

证法三：同证法一求得。    

令

因   

从而

（1）

所以双曲线的方程为；     

（2）解法一：当直线为时，

当直线不是时，可设代入

整理得    

由得

设方程的两个根为满足

当且仅当时，为定值，

解得，不合题意，舍去，

而且满足；

综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于两点，

使为定值.         

解法二： 前同解法一，得 

由 得，

解得，下同解法一. 

解法三： 当直线不垂直轴时，设代入

整理得       

由得

设方程的两个根为满足

当且仅当时，为定值，

解得，不合题意，舍去，而且满足；  

当直线轴时，代入得

综上得：（结论同解法一）

（1）函数定义域为，，

由，当时，，当时，，

则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。

由题意得，故所求实数的取值范围为

（2） 当时，不等式。

令，由题意，在恒成立。

令，则，当且仅当时取等号。

所以在上单调递增，

因此，则在上单调递增，

所以，即实数的取值范围为        

（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，

即，   

令，则有。

分别令，则有，

将这个不等式左右两边分别相加，则得

故，从而。

解：（1）由题意，该学生必可答对前6道题得30分，其余4道题中有3道题目答对的概率是2(1)，最后1道题目答对的概率是4(

记该生选择题得满分为事件M，则P(M)＝C3(3)×(2(1))3×4(1)＝32(1).

（2）X的所有可能取值是30，35，40，45，50.

P(X＝30)＝C3(3)×(2(1))3×4(3)＝32

P(X＝35)＝C3(1)×2(1)×(2(1))2×4(3)＋C3(3)×(2(1))3×4(1)＝16，

P(X＝40)＝C3(2)×(2(1))2×2(1)×4(3)＋C3(1)×2(1)×(2(1))2×4(1)＝8

P(X＝45)＝C3(3)×(2(1))3×4(3)＋C3(2)×(2(1))2×2(1)×4(1)＝16

P(X＝50)＝C3(3)×(2(1))3×4(1)＝32

所以X的分布列为

故EX＝30×32(3)＋35×16(5)＋40×8(3)＋45×16(3)＋50×32(1)＝38.75.

因为EX＝38.75<40，所以该学生还应继续努力以提高正确率。