热门试卷

解：（1）由，可得，

因为函数是函数，所以，即，

因为，所以，即的取值范围为.

（2）①构造函数，

则，可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得，…，.

把个不等式同向累加可得

（1）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC。

（2）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。

设P（0，0，a）（a＞0），

则，

取m＝（1，－1，0），则

，m为面PAC的法向量。

设n＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则n·＝n·＝0，

即取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝（a，－a，－2），

依题意，

，则a＝2。

于是n＝（2，－2，－2），＝（1，1，－2）。

设直线PA与平面EAC所成角为θ，

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。

解：

（1）连接，则，

因为四边形是平行四边形，所以∥，

因为是的切线，所以，可得，

又因为是的中点，所以，

得，故

（2）作于点，则，由（1）可知，

故.

（1）设等差数列的公差为，则由条件得

，        ………………………………………………………………3分

解得，                ………………………………………………………………5分

所以通项公式，则………………………6分

（2）令，则，

所以，当时，，当时，. ………………………………8分

所以，当时，

当时，

所以………………………………………………12分

解：（1）

.

的最小正周期为，由得

函数图象的对称轴方程为

（2）

当时，取得最小值，

当时，取得最大值2，

所以的值域为.

（1）          

，，增区间为（0,1）和（1，+）          

（2）切线方程为①   

设切于点，

方程，②               

由①②可得，

由（1）知，在区间上单调递增，

又，，

由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切