导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某同学参加语文、数学、英语门课程的考试。假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为，且该同学门课程都获得优秀的概率为，该同学门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。

（1）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率；

（2）记为该生取得优秀成绩的课程门数，求的分布列及数学期望.

正确答案

见解析

解析

设事件表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，。

由题意可知，，

（1）由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是

（2）由题意可知，；

；

解得，。

；

的分布列为

所以数学期望

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）

A16

正确答案

解析

解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角三角形中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小;

（2）求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。

正确答案

（1）（2）,2

解析

解析:（1）由余弦定理得 . ..5分

（2）

………..12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（）

正确答案

解析

在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在正项等比数列中，，则的值是

A16

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中a为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。

正确答案

见解析

解析

解析：解：

（1）由已知，得在上恒成立，即在上恒成立，又当时，，，即a的取值范围为.

（2）当时，在上恒成立，这时在上为增函数，，

当，在上恒成立，这时在上为减函数，

当时，令，得.又对于有，对于

有，.

综上：在上的最小值为：

当，；

当时，；

当时，.

（3）由（1）知，函数在上为增函数，

当n>1时，

对于＞1时，都有＞成立。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面向量满足，则与与的夹角为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某单位组织群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15—20,20—25,25—30,30—35,35—40,40—45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30—35之间的志愿者共8人，

（1）求和20—30之间的志愿者人数

（2）已知20—25和30—35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？

（3）组织者从35—45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为，求的概率分布列和均值。

正确答案

见解析

解析

（1）N=40 ; N1=24

（2）设“所选出的人选中都至多有1名英语老师”为事件A；

（3）由题意知，女教师有4名，男教师有2名； X=0,1,2

P（X=0）= , P（X=1）= ,P（X=2）=

所以分布列为

均值为.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：

①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β

其中正确命题的序号是（）

A①②③

B②③④

C①③

D②④

正确答案

解析

α∥β直线⊥平面β，由于直线平面β ∴ l⊥m 故①正确；由l∥m，直线⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线平面β ∴α⊥β故③正确。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

焦点在y轴上的双曲线G的下焦点为F，上顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线G有公共点，则双曲线G的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

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