导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

二项式的展开式中，常数项的值是（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率。

正确答案

见解析。

解析

（1）

又

解得

椭圆C的方程是

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意

设直线方程为

取立方程组得

又

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

，为复数的共轭复数，则___________。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目，选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金，（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛，在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位:岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示。

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）

（1）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由，（下面的临界值表供参考）

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响，设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望。（参考公式其中）

正确答案

见解析。

解析

（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3,

∵

∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关。

（2）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000

则 ,

。

的分布列为

数学期望.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数，且的解集为。

（1）求的值；

（2）若，且，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，

所以等价于，

由有解，得，且其解集为。

又的解集为，故。

（2）由（1）知，又，

∴≥=9。

∴

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

正确答案

解析

由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则动点到的距离等于，则动点到直线和直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离，所以最小值是，故选

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数。

（1）解不等式f(x)>0；

（2）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当x 时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5

所以x成立

当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1，所以1<x<4成立

当时 f(x)=-x-5>0得x<-5

所以x<-5成立

综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}

（2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|

当

所以m<9

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，

（1）在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；

（2）当取最小值时，求直线被椭圆截得的弦长。

正确答案

见解析

解析

解析：在椭圆中，

∴得到两个焦点为：，，

（1）≥，

当与同向共线时取等号，即取最小值；

而，

∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，

的最小值为.

（2）当取得最小值时，点在直线上，可求得

直线的方程为：，

直线与椭圆相交于两点，联立方程

，整理得到关于的一元二次方程

，

∴弦长

，

∴直线被椭圆截得的弦长为.

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