热门试卷

解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.2.

（2）当=2时, P1=

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P2  ==0.01,

当=4时, P3==0.48,

当=5时, P4=

=0.24

所以随机变量的分布列为     

随机变量的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

解析：（1）

当时，，在R内单调递增，因为，所以

当时，在内单调递增，在内单调递减

当时，在内单调递增，在内单调递减

（2）当时，，即，整理得

因为0，），所以上式恒成立，即为在区间0，）恒成立

令，则

因为0，），所以，

若，则当（0，）时，，为增函数，又，

因此当时，在0，）内， 恒成立，

即恒成立       

若，由得

于是当（0，）时，，为减函数，又，

因此当（0，）时，，即，不成立

综上所述，的取值范围为（，1  

（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx，

当x∈时，﹣≤sinx≤1，

故 ≤1+sinx≤2，

故函数f（x）在上值域为[，2]。

（2）在△ABC中，由，可得sinA=，sinB=，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=。

故f（C）=1+sinC=1+=。

解析：（1）

显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以函数的最小值           

（2）由（1）知，恒成立，

由于，

等号当且仅当时成立，故，

解之得或

所以实数的取值范围为或     

（1）『解法1』：

由题意，得，………………………………………2分

解得………………………………………4分

∴椭圆方程为.………………………………………5分

『解法2』：

右焦点为，

左焦点为，点在椭圆上

所以，

所以椭圆方程为…………………………5分

（2）『解法1』：

由题意，设的方程为

∵与圆相切

∴，即…………………………6分

由，得……………7分

设，则，…………8分

∴

…………10分

又

∴…………11分

∴（定值）…………12分

『解法2』：

设 ，

………………………………8分

连接，由相切条件知：

………………………………10分

同理可求

所以为定值.………………………………12分