热门试卷

（1）,

（2） ,

只要证:

下面用数学归纳证明:

假设n=k,()成立,

那么:n=k+1,

,

所以

（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，

∴CD // BQ ，                     

∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD。

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，         

∴BQ⊥平面PAD，                      

∵BQ平面MQB，

∴平面MQB⊥平面PAD，      

（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD。

∵平面PAD⊥平面ABCD，且

平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD，              

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系。

则，，，，

由 ，且，得

∵，

∴ 

∴

设异面直线AP与BM所成角为

则=        

∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为        

（3）由（2）知平面BQC的法向量为    

由 ，且，得

又，

∴ 平面MBQ法向量为，                  

∵二面角M-BQ-C为30°，  ∴，

∴ ，∴                

（1）由题意得，且，解得 ，，

所以椭圆方程：（2），设直线，则点的坐标为.

联立，得， ，

，设点的坐标为，直线的方程为，三点共线，则有

   ，又，故上式为

，将代入得

  ，则.

（1）∵，

∴的解集是[-1,1]

故m=1.

（2）由（1）知,由柯西不等式得

本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。

（1），，，…4分

（2），， 

代入中得：。

故所求的曲线方程为：。………………7分

（1）当时，则.

令得；令得

故的单调递减区间为，单调递增区间为       

（2）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。

令（）则

再令，则，∵，∴

故函数在区间上单调递减，∴

即，∴函数在区间上单调递增，∴  

故只要函数在区间上无零点，所以   

（3）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。

∴                

当时，，不符题意

当时，

当时，，由题意有在上不单调，故

∴①                      

当变化时，变化情况如下：

又因为时，

所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件

即②③  

令 ,则，令，得

故时，，函数单调递增

时，，函数单调递减

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立