导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分. 其规则是：按先后再的顺序投

篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.

（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；

（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

正确答案

见解析。

解析

设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.

（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7

，

所以X的分布列是：

（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.

这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。

（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析:

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时不等式成立，左边应增加的项数为

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，（）.

（1）若有最值，求实数的取值范围；

（2）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1），

由知，

①当时，，在上递增，无最值；

②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；

③当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；

所以，实数的范围为.

（2）证明：依题意：，

由于，且，则有

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图实所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A.B的一点，D是圆台下底面⊙上的一点，过A.B.C.D的截面垂直与底面，M是CD的中点，又AC=AD=2，∠CAD=, ∠BCD=.

（1）求证AM⊥平面BCD;

（2）求二面角A-DB-C的正切值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由是⊙的直径，是⊙上不

同于.的一点，知.

∵ 面面，∴面，∴ .

∵ ，是的中点，∴，

∴平面

（2）作于，连接.

由（1）平面，根据三垂线定理得，

∴就是二面角的平面角.

∵ ，，是的中点，∴ ，，在中，.

∴ 在中，

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，若有两个极值点，且满足，其中n=1,2…。

（1）试用表示;

（2）求数列{}的通项公式;

（3）若，证明：对一切n，均有1≤<2.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得：

所以.是上方程的两根，由韦达定理：，

由已知，，

所以，即，

（2）由（1）知：，，所以

（3）因，所以

当时，

综上，对一切，均有成立。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 .

正确答案

-5

解析

∵ 的展开式所有项的系数和为，

∴ ，

∴，

其展开式中含项的系数为.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有 .（填上所有正确结论的序号）

①设、，若，则；

②设，则；

③设、，若，则；

④设、，若，则；

⑤设、，若与的夹角，则.

正确答案

①③⑤

解析

显然①正确；，∵，所以②错误；由得,所以，所以，故③正确；∵，所以④错误；根据夹角公式，又，

得，故，即，⑤正确

所以正确的是①、③、⑤.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合x|y=},B={y|},则A∩B为

B(0,3]

C∞ )

D[0,3]

正确答案

解析

,,故.选D.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清。A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽。现将频率视为概率，解决下列问题：

（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（2）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为，

从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为。

设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，

故至少有一位市民会购买本地家禽的概率。…………………………4分

（2）的所有可能取值为：2，3，4。

，，，

所以的分布列为：

……………………10分

。 ……………………12分

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