热门试卷

（1）设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量，依题意，{an}是首项为10，公比为1＋50%＝的等比数列；{bn}是首项为40，公差为m的等差数列。{an}的前n项和An＝，{bn}的前n项和Bn＝＝40n＋.所以经过n个月，两省新购校车的总数为S(n)＝An＋Bn＝＋40n＋＝20[()n－1]＋40n＋＝20·()n＋n2＋(40－)n－20. (8分)

（2）若计划在3个月内完成新购目标，则S(3)≥1000，所以S(3)＝20()3＋×32＋(40－)×3－20≥1000，解得m≥277.5.

又m∈N*，所以m的最小值为278.（13分）

解析：（1）在区间上恒成立，

即区间上恒成立， …………………1分

.………………3分

经检验，  当a＝- 4时， ，时，，

所以满足题意的a的取值范围为.………………4分

（2）函数的定义域，，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，

得.……………………6分

，，，

，令

……………………8分

，， ,

因为，存在，使得，

，，，所以函数在为减函数，

…………………10分

即……………………12分

法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分。

【证法2】为方程的解，所以,

∵， ，，∴,

先证，即证（）,

在区间内，，内，所以为极小值，,

即，∴成立；…………………8分

再证，即证,

,

令， …………………10分

,

,

，，,

∴，在为增函数。

。

综上可得成立，………………………12分

（1）由题设知：

如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）

得定义域为.………………4分

（2）由题设知，当时，恒有

即  

又由（1），

当且仅当即………6分

∴    ………7分

（1）

其它组的频率和为

（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，

所以第四组的频率为0.2……3分

（2）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生” 2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件

=.                 …………6分

（3）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人

的所有可能取值为0,1,2

，，      …………9分

的分布列为:

                           ………………12分