热门试卷

解：（1）当时， ，则

设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为

（2）因为，，则，，设椭圆方程为

由，得      即，

得代入抛物线方程得，即

,，

因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以

此时抛物线方程为，，直线方程为：.

联立，得，即，

所以，代入抛物线方程得，即

∴.

设到直线PQ的距离为 ，

则

当时，，

即面积的最大值为.

（1）设AE=a，如图建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），

取BD中点T，连CT，AT，则CT⊥BD，

又平面CBD⊥平面ABD，

∴CT⊥平面ABD，∴CT∥AE，

∵CD=BC=2，BD=2，

∴CD⊥CB，∴CT=，

∴C（1，1，），

=（2，0，0），=（0，﹣2，a），=（1，﹣1，），

设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），

则有，则﹣2y+az=0，x﹣y+z=0，

取z=2，则y=a，x=a﹣2，所以=（a﹣2，a，2），

∵AB∥平面CDE，

∴=0，∴a﹣2=0，

所以a=2；

（2）∵a=2+，

∴由上述（1）易知平面CDE的一个法向量，

BD⊥AT，BD⊥AE，∴BD⊥平面ACE，

则平面AEC的一个法向量为=（﹣2，2，0），

故cos＜，＞=，所以θ=，

故二面角A﹣EC﹣D的大小为。

（1）

当时，

∵,。

∴。

又平面，∴。

∴平面。

又平面，

∴。

又，是棱的中点，

∴。

∴平面。

（2）

如图，建立空间直角坐标系，则，，

，。

∴、。

设平面的法向量为，

则

取，得。

又易知平面的法向量为。

设二面角的平面角为，

则

要使最小，则最大，即，

∴  ，得

（1）若m=2，f（α）=，则由函数f（x）=msinx+cosx，可得 2sinα+cosα=。

再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα=﹣，或cosα=1。

（2）若f（x）=msinx+cosx的 最小值为﹣=﹣，∴m=1，或 m=﹣3（舍去）。

∴f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+）。

∵x∈[-π，]，可得 x+∈[﹣，]。

又sin（）=sin（+）=sincos+cossin=，

故sin（x+）∈[﹣1，]，故函数f（x）的值域为[﹣，]。

（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即

；由直线的参数方程消去参数得，

即，…………………4分

（2）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1，…………………7分