热门试卷

解析：（1）由已知，，且。 …………………………………1分

当时，，解得。    …………………………………2分

当时，有。

于是，即。

于是，即。

因为，所以。

故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且。……………………4分

（2）因为，则，     …………………………5分

所以。……7分

因为随着的增大而增大，所以当时取最小值。

故原不等式成立。                                           ………………10分

（3）由，得，所以。  … 12分

由题设，，，…，，，，…，。

因为∈M，所以，，…，均满足条件。………………14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列。

设这个等差数列共有项，则，解得。

故集合M中满足条件的正整数共有450个。                  …………………16分

（1）记“8盒中恰有4盒合格”为事件,则

（2）有题可知： 随机变量ξ～B（8，0.9），则的数学期望

图象与轴异于原点的交点，

图象与轴的交点，

由题意可得，即，

∴

（1）=

令，在 时，，

∴在单调递增，

图象的对称轴，抛物线开口向上

①  当即时，

②当即时，

③当即时，

（2）,

所以在区间上单调递增  

∴时，

①当时，有，

，

得，同理，

∴ 由的单调性知    、

从而有，符合题设。

②当时，，

，

由的单调性知 ，

∴，与题设不符

③当时，同理可得，

得，与题设不符。

∴综合①、②、③得

设总利润为M

那么利润函数M=Q1P1+Q2P2-C= Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]=-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5

将利润函数变形为M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52

当Q1=4，Q2=5时即p1=10（万元），p2=7（万元/吨）。

Mmax=52（万元）。

解析：（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）∵∥，又平面.

∴平面平面.过作//交于过点作交于,则∠为直线与平面所成的角. 在Rt△中，∠，∴，∴∠.即直线与平面所成角为（8分）

（3）连结，∵∥，∴∥平面.

又∵∥平面，

∴平面∥平面，∴∥.

又∵

∴∴，即（12分）

【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

（1）设，则，

∵，∴　　　 　　（4分）

（2）由（1）知.

由条件知A（1，0，0），B（1，，0），

.设

则

即直线为.　　　（8分）

（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则

，，，，

而，所以，

=

设为平面PAB的法向量，则，即，即.

  进而得，

由,得∴

（12分）