- 导数的乘法与除法法则
- 共1249题
7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
5. 已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
6.下图是一容量为
正确答案
解析
根据中位数左右两侧的面积相等，也就是概率相等所以中位数为12,第一块的面积为
知识点
19.已知椭圆
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线
正确答案
（1）
（2）存在定点
解析
（1）由
在
联立①②得，
所以椭圆方程为
（2）设点
所以
由
因为以
则
知识点
20. 已知函数f(x)＝x2ln x.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)；
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t＞e2时，有
正确答案
见解析
解析
（1）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln x＋x＝x(2ln x＋1)，令f′(x)＝0，得
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以函数f(x)的单调递减区间是
（2）证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.
设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（3）证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，从而
其中u＝ln s.
要使
当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，从而ln u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝
当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0.
故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.
因此
综上，当t＞e2时，有
知识点
14.正四面体
正确答案
解析
将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为4，
∴正方体的棱长为
可得外接球半径R满足2R＝
E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
得到截面圆的面积最小值为S=
故答案为：4π
知识点
10.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）则该几何体的体积为 ___
正确答案
6+π
解析
略
知识点
16.已知数列
（1）证明：数列
（2）求数列
正确答案
见解析。
解析
（1） ∵
∴设
由上可知，数列
（2）由（1）知，
∴
即
令
则
②－①，得
∴
知识点
6. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是( )．
正确答案
解析
略
知识点
19.已知数列{
（1）证明：
（2）是否存在
正确答案
见解析
解析
（1）由题设
（2）由题设
假设{
证明
数列奇数项构成的数列
令
数列偶数项构成的数列
令
∴
因此，存在存在
知识点
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