根据实际问题选择函数类型
共10题

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根据实际问题选择函数类型
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．某商品一直打7折出售，利润率为，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为__________。（注：利润率=(销售价格-成本)成本）

正确答案

解析

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知识点

根据实际问题选择函数类型

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

正确答案

见解析

解析

解：（1）

（2）根据题意，

所以恒成立

即恒成立

考查方向

本题考查了函数不等式的应用及换元思想的构建．

解题思路

本题考查函数不等式的应用．解题步骤如下：

（1）求出函数表达式。

（2）根据函数值域，列出不等式。

（3）用换元法求出的取值范围

易错点

不等式恒成立分析不够

知识点

二次函数模型根据实际问题选择函数类型

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若，，,则的最大值是 (仰角为直线AP与平面ABC所成角)

正确答案

解析

∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，

过P作PP′⊥BC，交BC于P′，

1当P在线段BC上时，连接AP′，则

设BP′=x，则CP′=20-x，（）

由∠BCM=30°，得

在直角△ABP′中，

∴

令，则函数在x∈[0，20]单调递减，

∴x=0时，取得最大值为

2当P在线段CB的延长线上时，连接AP′，则

设BP′=x，则CP′=20+x，（）

由∠BCM=30°，得

在直角△ABP′中，

∴，

令，则，

所以，当时；当时

所以当时

此时时，取得最大值为

综合1，2可知取得最大值为

知识点

根据实际问题选择函数类型解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（）

正确答案

解析

略

知识点

根据实际问题选择函数类型

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．

正确答案

(1)由得：或由，当且仅当时取等号因此，最大射程为20米；

(Ⅱ)网球发过球网，满足时

所以，即，

因此

依题意：关于k的方程在上有实数解

即

得，此时，球过网了，所以击球点的横坐标 a最大为14

解析

本题是函数的应用，将实际问题与函数联系起来，有利于学生对函数的理解。

考查方向

函数的应用

解题思路

最大射程就是最大值，是网球落地的横坐标

易错点

实际问题和函数模型的转换

知识点

根据实际问题选择函数类型基本不等式的实际应用

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下一知识点 : 函数模型的选择与应用

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