热门试卷

（1）设数列的前项和为，由题意得，

所以，……（1分）

当时，，当时，，而也满足此式。

所以（），……（1分）

所以，……（1分）

，因此，……（1分）

（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，

即对任意恒成立，……（2分）

由（1）知数列是递增数列，所以只要，即，（2分）

解得或，……（1分）

所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立，…（1分）

（3）由，，得，……（1分）

① 若，则，，，因为周期为，故，所以，所以，（舍），故。

此时，为，，，，，，…，符合题意，……（1分）

② 若，则，，因为周期为，故，

所以，即或，解得或，均不合题意，…（1分）

设数列的前项和为，则对，有……（1分）

即 所以 因此，（2分）

（1）解：设，依题意，，解得，，故椭圆G的方程为。

（2）存在常数。

解法一：设，联立，可得

于是                   。

直线AM的斜率，联立，可得

则，进一步可得，将代入，则

同理可得，进一步，可计算，其中

同理可得，由两式相减可得，

综上可知，存在常数。                

解法二：设，联立，可得

于是        。

A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是，注意到：

所以三点共线，同理，三点共线，因此，点C即，点D即，直线CD即直线，故。所以，存在常数。

 解：（1）由已知得，所以，即，，因此，规定，上式对也成立，所以

（2），

当时，

又当时，成立，即

（3）假设存在两点都在的图像上，其中，则，，得①

设，则，所以当时，是递减数列，即，与①式矛盾，所以在满足上述条件的点中：不存在两个点同时在函数的图像上

（1）因为，由正弦定理，得

。                   …………2分

∴ ，……4分

∵ ,    ∴，

∴ 。     又∵　 ，   ∴ 。   …………6分

（2）由正弦定理，得，                …………8分

由 可得，由，可得

 ，                                   …………11分

∴。       …………13分

（1）直线的参数方程为，即，

（2）把直线代入得，，则点到距离积为。

∵，。

∴MN==，

设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），

则有==

于是x′=x，y′=x+，

代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，

所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下

得到的曲线方程为xy=1.           

所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1