两圆的公切线条数及方程的确定
共94题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______________．

正确答案

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：

①若，且，则；

②若，且，则；

③若且，则；

④若且，则。

其中真命题的序号是（）

A①②

B③④

C①④

D②③

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．如图，已知抛物线及两点和，其中．过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了．依此类推，可由，确定，．记，．若，，则（）．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在△ABC中，边上的高为，则=___________．

正确答案

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由面积相等得：.

由余弦定理得：.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．若函数f (x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD．

（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD．

正确答案

解法一：

平面，

又，

由平面几何知识得：．

（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，

四边形是等腰梯形，

又

四边形是平行四边形。

是的中点，且

又，

为直角三角形，

在中，由余弦定理得

故异面直线PD与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角

，,二面角的大小为

（Ⅲ）连结，

平面平面，,又在中，

，，

故时，平面．

解法二：

平面, ,又，，

由平面几何知识得：

．

以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，

（Ⅰ），

，．

．

故直线与所成的角的余弦值为．

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

由于，，

由得

取，又已知平面ABCD的一个法向量，

又二面角为锐角，

所求二面角的大小为

（Ⅲ）设，由于三点共线，，

平面，,

由（1）（2）知：

，,,

故时，平面．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在中，分别是角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

正确答案

（1）

（2）a=1，c=3或 a=3，c=1

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为_______________．

正确答案

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