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1 简答题 · 14 分

已知定义在R上的函数,对任意实数都有,且.

(1)若对任意正整数,有,求的值,并证明为等比数列;

(2)设对任意正整数,有,若不等式对任意不小于2的正整数都成立,求实数的取值范围。

1 填空题 · 5 分

函数满足,则不等式的解集为

1 填空题 · 5 分

14.已知函数满足:,则 ________ .

1 单选题 · 5 分

6.设奇函数满足,当时,=,则(     )

A

B

C

D

1 单选题 · 5 分

11.已知是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设

,则的大小关系是(  )

A

B

C

D

1 简答题 · 14 分

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.

(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ) 已知,设=(n∈N*),求数列{}的通项公式.

1 单选题 · 5 分

11.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为(  )

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<-1,或x>1}

D{x|x<-1,或0<x<1}

1 单选题 · 5 分

12. 已知定义在R上的可导函数满足:,则的大小关系是 (    )

A

B

C

D不确定

1 简答题 · 14 分

19.已知:函数的定义域为,且满足对于任意,都有

(1)求:的值;  

(2)判断的奇偶性并证明;

(3)如果,且上是增函数,求:的取值范围。

1 单选题 · 5 分

4. 若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f等于(  )

A0

B1

C

D

下一知识点 : 函数的周期性
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