抽象函数及其应用
共45题

· 抽象函数及其应用

抽象函数及其应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1,1)，且g(x)＝f(x－1)，则f(7)＋f(8)的值为______．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

题型：简答题

简答题 · 18 分

20．函数的定义域，对定义域内任意两个实数，都有成立．

（1）求的值并证明为偶函数；

（2）若，记，求数列的前2009项的和；

（3）若，且不等式对任意正实数恒成立，求非零实数a的取值范围．

正确答案

（1）赋值得，

为偶函数

（2）得，

；

，

（3）设，

，

得

恒成立，

又，

从而

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用函数的值由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 ___________ .

正确答案

（1,3）

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知识点

抽象函数及其应用反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A（1，＋）

B（一，0）

C（0，＋）

D（一，1）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．函数定义域为R，其图像是连续不断的，若存在非零实数使得对任意恒成立，称是一个“阶伴随函数”，称函数的“伴随值”。下列结论正确的是 .

①是任意常数函数（为常数）的“伴随值”；

②是一个“阶伴随函数”；

③“1阶伴随函数”是周期函数，且1是函数的一个周期；

④是一个“阶伴随函数”；

⑤任意“阶伴随函数”一定存在零点。

正确答案

①④⑤

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知识点

命题的真假判断与应用抽象函数及其应用

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