抽象函数及其应用
共45题

· 抽象函数及其应用

抽象函数及其应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知函数满足：，，则=_____.

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：

①

②的图像关于点对称

③是奇函数

④的图像关于直线对称

其中正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：

① ；

② ；

③ 当时，恒成立。

则_________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用函数恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于x=1对称,且当x>1时,f'(x)<0恒成立,又f(3)=0,则(x-2)f(x+3)<0的解集为（　　　）

A(-∞,-4)∪(0,2)

B(-4,2)

C(-4,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-4)∪(2,+∞)

正确答案

解析

根据条件可构造函数f(x)=-(x-1)2+4,

则不等式(x-2)f(x+3)<0可化为(x-2)(-x2-4x)<0,

即(x-2)(x2+4x)>0,

解得-4<x<0或x>2,

所以原不等式的解集为(-4,0)∪(2,+∞).

知识点

函数单调性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用其它不等式的解法

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