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3.一物体沿直线运动,用x表示运动位移,用t表示运动时间。从t=0时刻开始计时,物体运动的与t的图像如图所示,图线斜率为k,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
根据匀变速直线运动位移时间公式得:,图象的斜率的绝对值为k,则|a|=k,|a|=2k,物体做匀减速直线运动,加速度大小等于2k,故D正确,ABC错误。
考查方向
解题思路
根据匀变速直线运动位移时间公式得到表达式,结合图象的信息求加速度即可。
易错点
【易错点】由位移时间公式得出的关系后利用斜率求解易出错。
2.比邻星时离太阳系最近(距离太阳4.2光年)的一颗恒星,根据报道:2016年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星,比邻星b,理论上在的表面可以维持水的存在,甚至有可能拥有大气层。若比邻星绕b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的p倍,比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳公转周期的q倍,则比邻星与太阳的质量比值为( )
正确答案
解析
根据,得;根据,解得;则 。故B正确,ACD错误。
考查方向
解题思路
根据万有引力提供向心力分别求出比邻星和太阳的质量,从而得出比邻星质量是太阳质量的比值。
易错点
【易错点】本题计算较复杂,学生易出错。
4.如图所示,一个理想变压器的原线圈的匝数为50匝,副线圈的匝数为100匝,原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上,导轨的间距为0.4m,导轨上垂直于导轨由一长度略大于导轨间距的导体棒,导轨与导体棒的电阻忽略不计,副线圈回路中电阻,,图中交流电压为理想电压表,导轨所在空间由垂直于导轨平面,磁感应强度大小为1T的匀强磁场,导体棒在水平外力的作用下运动,其速度随时间变化的关系式为,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
【解析】导体棒在水平外力的作用下切割磁感线运动,其感应电动势随时间的变化式为,有效值为V,由于理想变压器原副线圈匝数比为1:2,则副线圈两端电压有效值为2V。A.的功率为W, 故A项错误。B.交流电压表的示数等于副线圈两端电压有效值2V,故B项错误。C.因速度随时间变化,则感应电流随时间变化,安培力随时间变化,外力不是恒力,故C项错误。D.原线圈感应电动势的最大值是2V,则根据,变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04Wb/s,故D项正确。
考查方向
解题思路
由法拉第电磁感应定律求得电动势的瞬时值,即可求得有效值,在根据公式即可求解。
易错点
【易错点】求交变电流的有效值时易出错。
5.如图所示,真空中有一边长为a的等边三角形ABC,P点是三角形的中心,在A点固定一电荷量为q的负点电荷,在B点固定一电荷量为q的正点电荷,已知静电力常量为k,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
A. 点电场强度为点电荷和点电荷在点产生的电场的矢量和,则点电场强度的大小为,故A项错误。
B、C、D. CP连线是电场中的等势线,所以点电势与点电势相同;电场场强方向与等势面处处垂直,所以C点与P点的场强相同;试探电荷从点沿连线移动到点的过程中,试探电荷受到的电场力始终与连线垂直,所以静电力不做功,故C项错误,B、D项正确。
考查方向
解题思路
由点电荷的场强公式求得C点的场强,由电场线与等势线垂直判断试探电荷的受力方向,在等势面上移动电荷,电场力不做功。
易错点
【易错点】判断不出等量异种电荷的中垂面是个等势面而导致题目求错。
6.如图所示,空间存在有界的匀强磁场,磁场的上下边界水平,方向垂直纸面向里,宽度为L,一边长为L,的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落,线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中,下列关于线框速度和感应电流随时间变化的图线可能正确的是(线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内,且底边保持与磁场边界平行)( )
正确答案
解析
A. 设金属框的电阻为R,如果进入磁场时安培力与重力相等,即,则线框穿出磁场的过程中速度不变,A正确;
B. 如果线框进入磁场时安培力小于重力,则速度增大的过程中,安培力增大,根据牛顿第二定律可得mg−F安=ma,则线框加速运动的过程中加速度逐渐减小,速度图象的斜率减小,B错误;
C. 如果线框进入磁场时安培力大于重力,则进入磁场做减速运动,根据欧姆定律可得,由于a逐渐减小,所以图象的斜率逐渐减小,C错误;
D. 如果线框进入磁场时安培力小于重力,则进入磁场做加速运动,根据欧姆定律可得,由于a逐渐减小,所以图象的斜率逐渐减小,当安培力等于重力时做匀速直线运动,D正确。
考查方向
解题思路
分析线框进入磁场时的速度大小,从而分析安培力与重力的关系,由此得到速度或电流随时间的变化关系,进而得解。
易错点
【易错点】线框进入磁场中的运动分析易出错。
7.某装置如图所示,两根长度均为的轻杆OA、OB与小球以及一小滑块通过铰链连接,杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连。原长也为的轻质弹簧一端固定在A点,另一端连接小滑块,弹簧与小滑块都套在该杆上,装置静止时,弹簧长为1.6,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
A、C. 对球受力分析,重力,杆OA、OB对球的支持力(沿着杆的方向),
依据平行四边形定则,结合几何关系与三角知识,
则有:OA与竖直夹角为θ,即,解得:θ=37∘,
因FA=FB,轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是1:1,故A错误,C错误;
B、D. 对小滑块受力分析,如上图所示;
由上分析可知,,
依据牛顿第三定律,则轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下,大小为,故B正确;
对于小滑块,根据平衡条件,则有:T=mg+cos37∘,解得:T=mg,
再由胡克定律,则有:,故D正确。
考查方向
解题思路
对球受力分析,结合矢量的合成法则,则平衡条件,即可求解;对小滑块受力分析,结合矢量的合成法则,则平衡条件,即可求解。
易错点
【易错点】研究对象的错选使解题的复杂。
8.某质点在3s内一直竖直向上运动,其加速度与时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A. 假设第1s末质点的速度为0,则质点第1s内发生的位移为=12×10×12=5m。
据题,质点在3s内竖直向上运动,加速度一直竖直向下,所以质点在3s内一直做减速运动,在第1s末的速度不为零,所以质点第1s内发生的位移应大于5m,故A错误;
B. 根据a−t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量,则知质点在3s内速度的减小量△v=10×1+7×1+12×1=29m/s,要使质点在3s内一直竖直向上运动,则质点的初速度不小于29m/s,故B正确;
C. 质点在第2s内的加速度竖直向下,处于失重状态,故C正确;
D. 根据牛顿第二定律得,1−2s内,mg−F2=ma2,得:F2=mg−ma2=10m−7m=3m,方向竖直向上,拉力对质点做正功,质点的机械能增加;2−3s内,mg+F3=ma3,得F3=ma3−mg=12m−10m=2m,方向竖直向下,拉力对质点做负功,质点的机械能;由于质点一直向上做减速运动,则1−2s内的位移小于2−3s内的位移,根据W=Fl可知,F2做的功大于F3做的功,所以1−3s内质点机械能增加,故质点在第3s末的机械能大于第1s末的机械能,故D正确。
考查方向
解题思路
根据运动学公式位移公式分析质点第1s内发生的位移大小.根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量,求出3s内质点的速度变化量,结合质点的运动情况分析质点的初速度.当质点具有向下的加速度时处于失重状态.由牛顿第二定律分析第2s内和第3s内质点所受的拉力,分析2-3s内拉力做功,由功能关系分析机械能的变化,从而比较质点在第3s末的机械能与第1s末的机械能的大小。
易错点
【易错点】由a-t图象分析出物体的运动情况易出错。
17.下列说法中正确的是______________(选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给5分,没选错一个扣3分,最低得分为0)
正确答案
解析
A. 做简谐运动的质点,离开平衡位置的位移相同时,由牛顿第二定律得:,所以加速度也相同,故A正确;
B. 做简谐运动的质点,经过四分之一个周期,所通过的路程不一定是一倍振幅,还与起点的位置有关。故B错误;
C. 麦克斯韦的电磁场理论中,变化的磁场一定产生电场,变化的电场产生磁场。其中均匀变化的磁场一定产生稳定的电场,均匀变化的电场可以产生稳定的磁场。故C正确;
D. 双缝干涉实验中,若只是减小双缝到光屏间的距离,根据干涉条纹间距公式,同种色光干涉条纹的相邻条纹间距减小。故D错误;
E. 声波从空气传入水中时频率不变,传播的速度增大,所以根据v=λ•f可知波长变长。故E正确。
考查方向
解题思路
做简谐运动的物体每经过同一位置时,偏离平衡位置的位移一定相同,则受到的回复力以及加速度都相同;质点经过四分之一个周期,所通过的路程不一定是一倍振幅,还与起点的位置有关;麦克斯韦的电磁场理论中变化的磁场一定产生电场,当中的变化有均匀变化与周期性变化之分;根据干涉条纹间距公式分析条纹间距的变化;声波从空气传入水中时频率不变,传播的速度增大,然后根据v=λ•f分析即可。
易错点
应用麦克斯韦的电磁场理论中,变化的磁场一定产生电场,变化的电场产生磁场时易出错;波从一种介质到另外一种介质,速度变化,但频率不变。
15.下列说法中正确的是______________(选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给5分,没选错一个扣3分,最低得分为0)
正确答案
解析
A. 物体从外界吸热,若对外界做功,则其内能不一定增大,故A正确;
B. 液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点,故B错误;
C. 温度相同的氢气和氧气,它们分子的平均动能相同,但由于分子的质量不同,故分子的平均速率不相同,故C正确;
D. 用气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数可以估算气体分子占据的空间体积,故D错误;
E. 当分子力表现为斥力时,分子间距离减小时,分子力变大,分子力做负功,分子势能增加,故分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大,故E正确。
考查方向
解题思路
物体内能增加可以是吸热和外界对它做功; 液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点;温度相同的氢气和氧气,它们分子的平均动能相同,但由于分子的质量不同,故分子的平均速率不相同;用气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数可以估算气体分子占据的空间体积;当分子力表现为斥力时,分子间距离减小时,分子力变大,分子力做负功,分子势能增加。
易错点
温度相同的分子的平均动能相同,考虑不到质量不同时,平均速率不同;当分子力表现为斥力时,分子间距离减小时,分子力变大,分子力做负功,分子势能增加时易出错。
10.某研究小组要测量电压表的内阻,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据,现提供如下器材。A.电压表:量程3V,内阻待测(约2000Ω);B.电压表:量程6V,内阻;C.电压表:量程4V,内阻;D.电压表:量程0.5A,内阻;E.滑动变阻器:总电阻约50Ω;F.电源E:电动势15V,内阻很小G.电键一个(S),导线若干。
(1)请从所给器材中选出适当的器材,设计电路,在虚线方框中画出电路图;并标明所用器材的符号;
(2)根据你所设计的电路图,写出测量电压表的内阻的表达式,即=_____________。式中各符号的物理意义是:______________________________________________________________。
正确答案
(1)如图所示(4分) (2); (3分) U1表示电压表V1的电压,U2表示电压表V2的电压,r2表示电压表V2的内阻。(2分)
解析
(1)先把滑动变阻器的最大阻值和电源、开关串联组成电路,再把电压表、串联后接到滑动变阻器的滑片P串联,如图所示:
(2)电压表、串联,即两者的内阻r1、r2串联,通过两电压表的电流相等,即解得:;U1、U2分别表示电压表、的读数,r2表示电压表的内阻。
考查方向
解题思路
要测电压表的内阻,可以把电压表看做一只能读出两端电压的电阻.在本题中由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻,若采用限流式接法,通过待测电压表的电流变化范围比较小,不可能达到多测几组数据的压强,无法精确测量电压表的内阻,故只能采用分压式接法。
易错点
控制电路的选择容易出错。
如图所示,在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc,有一个质量为m,电量为q的带正电的粒子从a点以速度沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入该区域,若在该区域内只存在垂直于纸面的匀强磁场,该粒子恰能从c点离开;若该区域内只存在平行于bc边的匀强电场,该粒子恰好从b点离开(不计粒子重力)。
11.判断匀强磁场、匀强电场的方向;
12.计算电场强度与磁感应强度的大小之比。
正确答案
匀强磁场方向垂直纸面向外
匀强电场方向平行于bc边由c指向b
解析
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由a点射入c点射出,由左手定则判断匀强磁场方向垂直纸面向外(2分)
粒子在电场中做类平抛运动,由a点射入b点射出,可知匀强电场方向平行于bc边由c指向b (2分)。
考查方向
解题思路
根据左手定则以及正电荷受力方向与电场方向相同,即可判断磁场与电场的方向。
易错点
【易错点】左手定则的使用易出错。
正确答案
解析
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可知: (1分)
洛伦兹力充当向心力, (2分)
解得 (1分)
粒子在电场中做类平抛运动, (2分)
(1分)
(1分)
(1分)
所以: (1分)
考查方向
解题思路
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力求出半径公式,结合几何关系;粒子在电场中做类平抛运动,运用运动的合成和分解,再运用牛顿第二定律结合运动学规律解决。
易错点
粒子在电场中的运动求解易出错。
如图所示,水平地面上固定一个半径为R=0.8m的四分之一光滑圆轨道,圆轨道末端水平并与一个足够长的匀质薄木板的左端等高接触但不连接,薄木板的质量为M=2kg,其左端有一个静止状态的小物块a,质量为,现将一质量为的小物块b有圆轨道最高点无初速度释放,并与物块a在圆轨道最低点发生碰撞,碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失(物块a、b可视为质点,重力加速度)。
13.求碰后瞬间两小物块的速度大小;
14.若两个小物块a、b与木板间的动摩擦因数均为,木板与地面间的动摩擦因数为,求最终两个小物块a、b的距离。
正确答案
解析
【解析】对物块b由机械能守恒: (1分)
可得 (1分)
由动量守恒: (1分)
由能量关系: (1分)
解得: (1分)
(1分)
考查方向
解题思路
物块b下滑的过程,满足机械能守恒定律,由此列式求b滑到圆轨道底端时的速度.对于两个物块碰撞的过程,由动量守恒定律和动能守恒列式,可求得碰后瞬间两物块的速度大小。
易错点
【易错点】用弹性碰撞的特点解题是列动量守恒和机械能守恒式时易出错。
正确答案
4.67m
解析
【解析】物块a、b做匀减速运动的加速度大小分别为 (1分)
(1分)
木板做匀加速的加速度大小为
(1分)
设物块b与木板共速的速度为,时间为, (1分)
解得 (1分)
此后物块b与板相对静止一起减速到静止的时间为,加速度大小为,
(1分)
解得 (1分)
此过程中,物块a的加速度不发生变化,共需2s将速度减为零,所以a与b和板同时停(1分)
综上, (1分)
(1分)
(1分)
所以,距离 (1分)
考查方向
解题思路
碰后,a、b在木板上做匀减速运动,木板做匀加速运动,由牛顿第二定律求出三者的加速度.设物块b与木板共速时的速度为v1,时间为t1,根据速度公式求出v1和t1.此后物块b与板相对静止一起减速到速度为零,再对b与木板整体,求得加速度,由运动学公式求出整体滑行的时间.最后由位移公式求解。
易错点
a、b与木板间的相对运动问题求解是易出错。
9.某活动小组利用图(a)所示装置探究机械能守恒定律,实验开始时,直径为d的钢球被电磁铁吸住,断开开关,钢球由静止开始下落,测得钢球静止时球心到光电门中心的距离为h,由数字计时器测出钢球通过光电门的时间为,已知当地的重力加速度大小为g,试完成如下实验内容
(1)利用螺旋测微器测出钢球的直径,读数如图(b)所示,则d=_________mm
(2)钢球通过光电门的速度表达式为______(用题中所给物理量的符号表示);
(3)要验证机械能守恒,需要比较_________和__________在误差允许范围内是否相等(用题中所给物理量的符合表示)
正确答案
【答案】(1)2.707~2.709 (2) (3)gh;
解析
(1)钢球的直径为2.5mm+0.01×20.8mm=2.708mm,估读一位在0.7~0.9之间。
(2)钢球的直径为d,通过光电门的时间为Δt,则通过光电门的速度为。
(3)验证机械能守恒定律即计算比较钢球下降高度时减小的重力势能是否等于增加的动能,即mgh是否等于,即比较gh与在误差允许范围内是否相等。
考查方向
解题思路
根据螺旋测微器的读数规则读数;由瞬时速度的定义求得钢球的速度;根据机械能守恒定律求得结果。
易错点
用平均速度代替钢球瞬时速度求解易出错。
16.如图所示,两竖直且正对放置的导热汽缸底部由细管道(体积忽略不计)连通,两活塞a、b用刚性轻杆相连,可在两气缸内无摩擦地移动,上下两活塞(厚度不计)的横截面积分别为,,两活塞总质量为M=5kg,两气缸高度均为H=10cm,气缸内封闭有一定质量的理想气体,系统平衡时活塞a、b到气缸底部距离均为=5cm(图中未标出),已知大气压强为,环境温度为=300K,重力加速度,则
(1)若缓慢升高环境温度,使活塞缓慢移到一侧气缸的底部且恰好不接触,求此时环境温度;
(2)若保持温度不变,用竖直向下的力缓慢推活塞b,在活塞b由开始运动到气缸底部的过程中,求向下推力的最大值。
正确答案
(1) (2)
解析
【解析】(1)由于气缸内气体压强不变,温度升高,气体体积变大,故活塞向上移动,由盖-吕萨克定律得: (2分)
解得(1分)
(2)设初始气体压强为,由平衡条件有( 2分)
代入数据得 (1分)
活塞b刚要到达气缸底部时,向下的推力最大,此时气体的体积为,压强为由玻意耳定律得:
(1分)
代入数据得 (1分)
由平衡条件有:(1分)
代入数据得:(1分)
考查方向
解题思路
气缸内的气体发生等压变化,根据盖-吕萨克定律即可求解;根据平衡条件求出初始时封闭气体的压强,由玻意耳定律求出末态气体的压强,再根据平衡条件求出向下的推力的最大值。
易错点
在求活塞b刚要到达气缸底部时这一状态时易出错。
如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC的半径R=10cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触,由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和紫光的折射率分别为,则
18.求红光和紫光在介质中传播的速度之比;
19.若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离;
正确答案
解析
【解析】(1)由折射率 (2分)
故红光和紫光在介质中传播的速度比
(1分)
考查方向
解题思路
由公式求红光和紫光在介质中传播的速度比;
易错点
【易错点】用折射率公式求解时易出错。
正确答案
17.1cm
解析
增加入射角,紫光先发生全反射,其折射光线消失,设紫光的临界角C,
有: (1分)
所以 (1分)
此时入射角 (1分)
光路如图所示
红光入射角,有 (1分)
可得 (1分)
两斑点PQ的间距: (1分)
带入数值得 cm或17.1cm (1分)
考查方向
解题思路
紫光的折射率比红光的大,临界角比红光的小,当增大入射角时,紫光先发生全反射,其折射光线消失.由全反射临界角公式可求出紫光的临界角,再由几何知识可求得两光斑的距离。
易错点
画光路图是易出错,导致解题错误。