2023年高考真题数学

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试卷目录

1、单选题

2、多选题

3、填空题

4、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，，则()

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则( )

A−i

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知向量，，若，则()

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设椭圆，的离心率分别为若，则a=()

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

记为数列的前n项和，设甲:为等差数列;乙:为等差数列，则()

A甲是乙的充分条件但不是必要条件

B甲是乙的必要条件但不是充分条件

C甲是乙的充要条件

D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，，则()

正确答案

多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得5分，选对但不全得2.5分，有选错的得0分。

题型：多选题

分值: 5分

有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则()

A的平均数等于的平均数

B的中位数等于的中位数

C的标准差不小于的标准差

D的极差不大于的极差

正确答案

B,D

题型：多选题

分值: 5分

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为

则()

正确答案

A,C,D

题型：多选题

分值: 5分

已知函数的定义域为，，则()

C是偶函数

D为的极小值点

正确答案

A,B,C

题型：多选题

分值: 5分

下列物体中，能够被整体放入核长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A直径为0.99m的球体

B所有棱长均为1.4m的四面体

C底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

D底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

正确答案

A,B,D

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____种(用数字作答)

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范

围是

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C上，

点B在y轴上，，则C的离心率为

正确答案

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

已知在中，，

(1)求;

(2)设，求边上的高

正确答案

(1)

，，

，

，即，

(2)由(1)知，，，

，

，，

，

题型：简答题

分值: 12分

如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱上，，，

(1)证明:;

(2)点P在棱上，当二面角为时，求

正确答案

(1) 作于，，则，

在中，，又，则，

(2)

如解析图建系，设

设二面角为，，，，面的法向量，面的法向量，则

从而，解得或3，故

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)证明:当时，

正确答案

(1)

，

，.，.，

，

(2)

令，求导得

令导数为0解得，所以

所以

故

题型：简答题

分值: 12分

设等差数列的公差为d，且，令，记分别为数列，

的前n项和.

(1)若，，求的通项公式;

(2)若为等差数列，且，求d.

正确答案

解：( 1 )由题意得，解得

∵为等差数列，∴ ∴

∵ ∴

∵

( 2 )设，其中

记，故也为等差数列

∴

∵，∵代入可得

∴解得

题型：简答题

分值: 12分

甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率;

(2)求第i次投篮的人是甲的概率;

(3)已知:若随机变量服从两点分布，且，则，记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求.

正确答案

(1)；

(2)记为第次投篮的人是甲的概率，

(3)

题型：简答题

分值: 12分

在直角坐标系中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W

(1)求W的方程;

(2)已知矩形有三个顶点在W上，证明:矩形的周长大于

正确答案

(1)由题意得W为抛物线，且准线为y=，焦点为这是由标准抛物线方程向上平移个单位得到的，故可设为

因为焦点到准线的距离为p，所以，所以

（2）不妨设A,B,C在抛物线上，且，所以

令，由对称性，不妨设

所以周长可以表示为

∴

∴周长

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