• 数学 东城区2012年高三试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则 (    )

A

B

C

DR

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1

2.为非零向量,“函数 为偶函数”是“”的(    )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.已知函数的部分图象如图所示,则点P的坐标为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和.若,则的值是(    )

A511

B1023

C1533

D3069

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1

6.已知非零向量满足0,向量的夹角为,且,则向量的夹角为(    )

A

B

C

D

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1

8.若函数满足条件:当时,有成立,则称.对于函数,有(      )

A

B

C

D

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1

4.若下边的程序框图输出的,则条件①可为(    )

A

B

C

D

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1

7.如图,双曲线的中心在坐标原点 分别是双曲线虚轴的上、下顶点,是双曲线的左顶点,为双曲线的左焦点,直线相交于点.若双曲线的离心率为2,则的余弦值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

12. 设,则 (      );(       )

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1

13. 如下图,在圆内接四边形中, 对角线相交于点.已知,则 (       ),的长是(        ).

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1

14.设为非空数集,若,都有,则称为封闭集.下列命题

①实数集是封闭集;

②全体虚数组成的集合是封闭集;

③封闭集一定是无限集;

④若为封闭集,则一定有

⑤若为封闭集,且满足,则集合也是封闭集,

其中真命题是(        ).

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1

9.若复数是纯虚数,则实数等于(        );

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1

10. 的展开式中常数项是(     );

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1

11 已知曲线的参数方程为为参数),则曲线上的点到直线的距离的最大值为(        )

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状;

(Ⅲ)求函数的最小正周期和最大值及最小值.

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1

16. 如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

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1

17. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.

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1

18. 已知函数.

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;

(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

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1

20. 将个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.

定义为排列的波动强度.

(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;

(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列;

(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出反例并加以说明.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19. 已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线与轴相交于点

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求的取值范围;

(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.

分值: 13分 查看题目解析 >
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