数学 热门试卷

（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，

由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA  可得cosA=．

∵ 0<A<π ，

∴．                      

（Ⅱ）（Ⅲ）

，                                      

∵  ∴

∴    （没讨论，扣1分）                

∴当，即时，有最大值是． 

又∵，       ∴

∴△ABC为等边三角形．

解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，

依题意有且相互独立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为

.                         

（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有

＝，         

所以，.                             

（Ⅲ）的所有可能取值为.                      

所以，

，

，

=＝ .      

分布列为：

所以，.      

（I）直线的斜率为1.

函数的定义域为，

因为，所以，所以.

所以. .

由解得；由解得.

所以的单调增区间是,单调减区间是.  

（II） ，

由解得；由解得.

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以当时，函数取得最小值，.

因为对于都有成立，

所以即可.

则. 由解得.

所以的取值范围是.   

（III）依题得，则.

由解得；由解得.

所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.

又因为函数在区间上有两个零点，所以

解得.

所以的取值范围是.      

（Ⅰ）依题意可得，，，

又，可得．所以椭圆方程为．

（Ⅱ）设直线的方程为，

由可得．

设，则，．

可得．

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，可得．

可得，又，所以．

（Ⅲ）设椭圆上焦点为，

则    

，

由，可得．所以．

又，所以.

所以△的面积为（）．

设，则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值．

（Ⅰ）时，排列的所有可能为；；；；；

；；；

；；.      

（Ⅱ）

上式转化为，

在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次.   

所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，

若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小.

所以最大为：

.   

所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分）

（Ⅲ）不可以.

例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变.                                                                                                 

所以只能将排列调整为排列.

对于排列，仍然是除调整外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整两个数字.

如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为.