• 数学 海淀区2015年高三试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.  已知集合,则实数a的取值范围是(   )

A[1,2]

B(-1,2)

C[-1,2]

D(-2,1)

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1

2.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:

其中正确的两个命题的序号是(   )

A①与②

B③与④

C②与④

D①与③

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1

3.下列函数的图象中,经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是(   )

A

B

C

D

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1

4.如右图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为(   )

A

B

C

D

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1

5. 函数的大致图象是(     )

A

B

C

D

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1

6.设则以下不等式中不恒成立的是(   )

A

B

C

D

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7.设a、b是方程的两个不相等的实数根,那么过点A(a,a2)和B(b,b2)的直线与圆的位置关系是(    )

A相交

B相切

C相离

D随θ的值变化而变化

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1

8.函数,在区间上是增函数,且,则函数在区间上(    )

A是增函数

B是减函数

C可以取得最大值M

D可以取得最小值-M

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若实数x、y满足的最大值为___________.

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10.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,若存在自然数,使得am=Sm , 当n>m时,Sn与an的大小关系为:_______.(填“>”;“<”或“=”)

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11.2003年10月15日,我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空,实现了中华民族千年的飞天梦,飞船进入的是椭圆轨道,已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里,最远距离约350公里(地球半径约为6370公里),则轨道椭圆的标准方程为(精确到公里)______________.(注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点,写出一个方程即可)

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1

12.某民航站共有1到4四个入口,每个入口处每次只能进一个人,一小组4个人进站的方案数为______________.

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1

14.某纺织厂的一个车间有n(n>7,n∈N)台织布机,编号分别为1,2,3,……,n,该车间有技术工人n名,编号分别为1,2,3,……,n.现定义记号如下:如果第i名工人操作了第j号织布机,此时规定=1,否则=0.若第7号织布机有且仅有一人操作,则       ___________;若,说明:_____________.

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1

13.设是任意非零的平面向量,且互不共线,给出下面的五个命题:

(1)··;        

(2)··不与向量垂直.;

(3);      

(4)若·,则,或者

(5)··  ;   

(6)·

其中真命题的序号为_____________________________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,且.

(1)求的值;

(2)若,求bc的最大值。

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1

16.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.

(1)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;

(2)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).

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1

17.某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天下午4:00~5:00同时开放健身房和娱乐室,要求所有教工每天必须参加一个活动.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?

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1

18.某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为

(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望

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19.已知函数的最大值不大于,又当

(1)求a的值;

(2)设

分值: 14分 查看题目解析 >
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20.已知抛物线的焦点为F,过作两条互相垂直的弦,设的中点分别为

(1)求证:直线必过定点,并求出定点坐标.

(2)分别以为直径作圆,求两圆相交弦中点的轨迹方程.

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