• 数学 海淀区2015年高三试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在复平面内,复数对应的点位于 (      )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.  中,,则(      )

A

B

C

D

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1

3.集合,集合,若集合是空集,则实的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

4.设是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:

①若a∥,b∥,则a∥b;  

②若a∥,b∥,a∥b,则; 

③若a⊥,b⊥,a⊥b,则

④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b. 

其中正确命题个数是(    )

A3

B2

C1

D0

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1

5.已知条件:p:,条件q:,则p是q成立的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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1

6.在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有(    )

A55

B56

C46

D45

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1

7.已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则(  )

A-2

B2

C1

D-1

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1

8.已知正四面体A—BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离之比等于,则动点P的轨迹为(    )

A椭圆的一部分

B双曲线的一部分

C抛物线的一部分

D一条线段

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知的夹角为,则 _____

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1

10.已知是公比为的等比数列,且成等差数列,则__________ .

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1

11.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程是___________.

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1

12.对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________。

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1

13.已知函数,则当时,自变量的取值范围是__________。

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1

14.数列满足:,则=____________;

有一个形如的通项公式,其中A,B,,均为实数,且,则此通项公式可以为=____________(写出一个即可).

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数的最大值为2.

(1)求的值及的最小正周期;

(2)求的单调递增区间。

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1

16.一个口袋中装有个红球()和个白球,从中摸两个球,两个球颜色相同则为中奖.

(1)若一次摸两个球,试用表示一次摸球中奖的概率

(2)若一次摸一个球,当时,求二次摸球(每次摸球后不放回)中奖的概率;

(3)在(Ⅰ)的条件下,记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有二次中奖的概率为,当取多少时,最大?

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1

17.如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.

(1)证明:EF∥面PAD;

(2)证明:面PDC⊥面PAD;

(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.已知曲线在点处的切线斜率为

(1)求的极值;

(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围。

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1

19.设数列是有穷等差数列,给出下面数表:

上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为

(1)求证:数列成等比数列;

(2)若,求和.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数的图象在上连续不断,定义:.其中,表示函数上的最小值,表示函数上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数上的“阶收缩函数”.

(1)已知函数,试写出的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由;

(2)已知,函数上的2阶收缩函数,求的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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