数学 热门试卷

（1）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，

一次摸奖中奖的概率．

（2）若，二次摸奖（每次摸奖后不放回）中奖的概率是

．

（3）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为为

，，

当时，取得最大值．（需要证明过程）

又,解得．

（1）

如图，连接AC，

∵ABCD为矩形且F是BD的中点，

∴AC必经过F

又E是PC的中点，

所以，EF∥AP

∵EF在面PAD外，PA在面内，

∴EF∥面PAD

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，

∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

（3）由P作PO⊥AD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，

则A（1，0，0），P（0，0，1）

由（2）知是面PCD的法向量，B（1，1，0），D（一1，0，0），

，

设面BPD的法向量，

由得

取，则，

向量和的夹角的余弦

所以，锐二面角B—PD—C的余弦值

（1）由题设易知，，

．

设表中的第行的数为，

显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，

它们的平均数分别是，，

于是.

故数列是公比为2的等比数列.

（2）

（1）由题意可得，，．

于是．

若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且

成立.

令,，则，

所以在单调递减，

∴,，即，

于是在恒成立;

又成立．

故存在最小的正整数，使是为上的“２阶收缩函数”．

（2）,令得或.

函数,的变化情况如下：

ⅰ）时，在上单调递增，因此，，.

因为是上的2阶收缩函数，

所以，①对恒成立；

②存在，使得成立.

①即：对恒成立，由，解得：或，

要使对恒成立，需且只需.

②即：存在，使得成立.

由得：或，所以，需且只需.

综合①②可得：.

ⅱ）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：

，，可得 ，

此时，不成立.

综合ⅰ）ⅱ）可得：.

注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.

（1）

，

当=1时，取得最大值，

又的最大值为2，，即

的最小正周期为

（2）由(1)得，

得，，

的单调增区间为.