2022年高考真题 数学 (天津卷)
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单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设全集,集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

x为整数”是“2x+1为整数”的(    )条件

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的图象为(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(    )

A8

B12

C16

D18

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

化简的值为(    )

A1

B2

C4

D6

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,与双曲线的渐近线交于点A,若,则双曲线的标准方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为(    )

A23

B24

C26

D27

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,关于该函数有下列四个说法:

的最小正周期为;②上单调递增;

③当时,的取值范围为

的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.

以上四个说法中,正确的个数为(    )

A1

B2

C3

D4

正确答案

A
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知i是虚数单位,化简的结果为___________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

展开式中的常数项为____________.

正确答案

15

1
题型:填空题
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分值: 5分

直线与圆相交所得的弦长为m,则m=__________.

正确答案

2

1
题型:填空题
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分值: 5分

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为___________;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为____________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

中,DAC的中点,,试用表示为________﹔若,则的最大值为___________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

,对任意实数x,记.若至少有3个零点,则实数a的取值范围为_________.

正确答案

简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 15分

中,角ABC的对边分别为abc.已知

(1)求c的值;

(2)求的值;

(3)求的值.

正确答案

(1)

(2)

(3)

1
题型:简答题
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分值: 15分

直三棱柱中,D的中点,E的中点,F的中点.

(1)求证:平面ABC;

(2)求直线BE与平面所成角的正弦值;

(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

正确答案

(1)证明: 在直三棱柱中, ⊥平面,且AC⊥AB,则以点为坐标原点,所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的

空间直角坐标系,

则 A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(2,0,2)、  (0,0,0)、(0,0,2)、  (0,0,2)、 D(0,1,0)、 E(1,0,0)、F(1,,1),

=(0,,1),已知平面ABC的一个法向量为=(1,0,0),则=0,故,∵EF⊄平面ABC,故EF//平面ABC。

(2)

(3)

1
题型:简答题
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分值: 15分

是等差数列,是等比数列,且

(1)求的通项公式;

(2)设的前n项和为,求证:

(3)求

正确答案

(1)

(2)证明:因为,所以,即证即证,即证,而成立,所以;

(3)

1
题型:简答题
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分值: 15分

椭圆的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足

(1)求椭圆的离心率e

(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于点NN异于M).记O为坐标原点,若,且的面积为,求椭圆的标准方程.

正确答案

(1)

(2)

1
题型:简答题
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分值: 15分

已知,函数

(1)求函数处的切线方程;

(2)若有公共点;

(i)当时,求b的取值范围;

(ⅱ)求证:

正确答案

(1)

(2)(i);(ii)略

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