• 数学 东城区2011年高三试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.下列说法中,正确的是(  )

A命题“若,则”的逆命题是真命题

B命题“”的否定是:“

C命题“”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题

D已知,则“”是“”的充分不必要条件

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1

3.若为不等式组 表示的平面区域,则从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为(    )

A

B

C

D

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1

4.等差数列的前项和为,已知,则(  )

A38

B20

C10

D9

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1

5.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是(    )

A时刻,甲车在乙车前面

B时刻后,甲车在乙车后面

C时刻,两车的位置相同

D时刻后,乙车在甲车前面

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1

6.若直线通过点,则(   )

A

B

C

D

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1

7.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(  )

A1344种

B1248种

C1056种

D960种

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1

8.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是(    )

A

B

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知,其中是虚数单位,那么实数 ____________.

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1

10.在极坐标系)中,曲线 与 的交点的极坐标为______.

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1

11.如图,AB,CD是半径为的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=______.

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1

12.设,若方程有且仅有两个实数解,则实数的取值范围是________.

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1

13.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大角的正切值为__________.

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1

14.已知是椭圆的左焦点,分别是椭圆和圆上的动点,的最小值是______________________;的最大值为________________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)求的取值范围.

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1

16.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,,(495,,……(510,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.

(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.

(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

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1

17.如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求二面角的余弦值。

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1

18.已知函数其中

(Ⅰ)若处取得极值,求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)若的最小值为1,求的取值范围。

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1

19.已知椭圆C:的离心率为,且在轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。

(I)求椭圆的方程;

(II)若直线轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点,直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列满足:,an+1=,其中为实数,n为正整数。

(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;

(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

(Ⅲ)设为数列的前项和。是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。

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