数学 热门试卷

（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，

，． ，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．

（1）重量超过505克的产品数量是

（件）

（2）Y的分布列为

（3）

（Ⅰ）证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.

平面，

.   ，∴.

，∴平面.

平面，

平面平面.

解法一：（Ⅱ）连接，平面，

是直线在平面上的射影.

，四边形是菱形.

.         .

（Ⅲ）过点作交于点，连接.

，

平面.  .

是二面角的平面角.

设，则，

..

..

平面，平面，..

在中，可求.∵，∴.

∴..

解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.

设，由，得

. 又.

.  .

（Ⅲ）设平面的法向量为.

则      ∴   .

设平面的法向量为.则

∴   .

.     由图知，二面角是钝角，所以它的余弦值是。

（Ⅰ）

∵在x=1处取得极值，∴解得

（Ⅱ）

∵，，     ∴。

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，

由

∴

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，

当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值。

综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是。

（I）由已知椭圆C的离心率，，则得。
从而椭圆的方程为
（II）设，，直线的斜率为，则直线的方程为，由消y整理得
是方程的两个根，

则，，
即点M的坐标为，
同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为

，

直线MN的方程为：，
令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：

又，

椭圆的焦点为

，即

故当时，MN过椭圆的焦点。