• 数学 西城区2011年高三试卷
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 已知为非零的平面向量,甲:,乙:,则甲是乙的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

1. 设,给出四个图形,其中以集合为定义域,为值域的函数关系的是(     )

A

B

C

D

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1

3. 已知,则等于(     )

A7

B

C

D

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1

4. 函数的图象为,则下列论断中,正确论断的个数是(     )

(1) 图象关于直线对称;

(2) 函数在区间内是增函数;

(3)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象

A0

B1

C2

D3

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1

5. 已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过原点),则(     )

A100

B101

C200

D201

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1

6. 已知随机变量服从正态分布,则(     )

A

B

C

D

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1

7. 一组抛物线,其中为2,4,6,8中任取的一个数,为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是(    )

A

B

C

D

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1

8. 函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是(    )

A1

B2

C4

D5

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 的值域为___________.

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1

11.由一条曲线(其中)与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______.

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1

12.已知:定义在上的偶函数,当时为减函数,若恒成立,则实数 的取值范围是___________.

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1

13.在中,为边上一点,,若的面积为,则___________.

分值: 5分 查看题目解析 >
1

14.定义映射,其中. 已知对所有的有序正整数对满足下述条件:

② 若

的值是___________;

的表达式为___________.(用含的代数式表示).

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1

10.的展开式中,的系数是___________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.解关于的不等式

分值: 13分 查看题目解析 >
1

16.甲和乙参加智力答题活动,活动规则:

①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;

②每人最多答3个题;

③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分.

已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为

(1)求甲恰好得30分的概率;

(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;

(3)求甲恰好比乙多30分的概率.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

17.已知:向量共线,其中的内角.

(1)求:角的大小;

(2)若,求面积的最大值,并判断取得最大值时的形状.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

18.已知:如图,长方体中,分别是棱上的点,

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)证明平面

(3)求二面角的正弦值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).

(1)当时,求的解析式;

(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;

(3)是否存在,使得当时,有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知:函数

(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;

(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;

(3)对于函数定义域上的任意实数,若存在常数,使得不等式都成立,则称直线为函数的“分界线”.设,试探究是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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