单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.定义映射,其中
,
. 已知对所有的有序正整数对
满足下述条件:
① ;
② 若,
;
③ .
则的值是___________;
的表达式为___________.(用含
的代数式表示).
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知:函数是定义在
上的偶函数,当
时,
(
为实数).
(1)当时,求
的解析式;
(2)若,试判断
在
上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当
时,
有最大值1?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
分值: 14分
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1
20.已知:函数,
.
(1)若函数图象上的点到直线
距离的最小值为
,求
的值;
(2)关于的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,
,使得不等式
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
分值: 14分
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1
16.甲和乙参加智力答题活动,活动规则:
①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;
②每人最多答3个题;
③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分.
已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
.
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求
的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
分值: 13分
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