数学 热门试卷

19．已知：函数是定义在上的偶函数，当时，（为实数）．

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在，使得当时，有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由．

17．已知：向量与共线，其中是的内角．

（1）求：角的大小；

（2）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．

15．解关于的不等式．

20．已知：函数，．

（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得不等式和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

16．甲和乙参加智力答题活动，活动规则：

①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；

②每人最多答3个题；

③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分．

已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率．