2023年高考真题 数学 (天津卷)
精品
|
前去估分
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知集合,则=(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

,则的大小关系为(    )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

函数的图象如下图所示,则的解析式可能为(    )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为(    )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为(    )

A3

B18

C54

D152

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数,下列说法正确的是(    )

A花瓣长度和花萼长度没有相关性

B花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

在三棱锥中,线段PC上的点M满足,线段PB上的点N满足,则三棱锥和三棱锥的体积之比为(    )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

D
填空题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

已知i是虚数单位,化简的结果为_________.

正确答案

4+i

1
题型:填空题
|
分值: 5分

的展开式中,项的系数为_________.

正确答案

60

1
题型:填空题
|
分值: 5分

过原点的一条直线与圆相切,交曲线于点P,若,则P的值为_________.

正确答案

6

1
题型:填空题
|
分值: 5分

甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为,这三个盒子中黑球占总数的比例分别为,现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.

正确答案

(1)0.05  (2)

1
题型:填空题
|
分值: 5分

中,,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设,则可用表示为_________;若,则的最大值为_________.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

若函数有且仅有两个零点,则a的取值范围为_________.

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 15分

中,角所对的边分別是.已知

(1)求的值;

(2)求c的值;

(3)求

正确答案

(1) (2)5  (3)

解析

因为,所以都为锐角,且

(1)由正弦定理得:

(2)由余弦定理得:

(3)因为都为锐角,所以,由正弦定理得:都为锐角,

1
题型:填空题
|
分值: 15分

三棱台中,若分别中点

(1)求证:平面

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值;

(3)求点C到平面的距离

正确答案

(1)证明见解析(2)(3)

解析

(1)连接

因为N为线段AB的中点,M为线段BC的中点,所以线段MN是的中位线,

所以,且,在三棱台 中,AC=2,

,且,所以,且,所以四边形是平行四边形,平面平面,所以平面

(2)因为平面ABC、且,所以,又,所以直线两两垂直

如图,以向量建立空间直角坐标系

因为

则A(0,0,0),,B(2,0,0),C(0,2,0),又点M是线段BC的中点,可得M(1,1,0),所以=(0,1,2),=(1,1,0)

设平面的一个法向量为m=(x,y,z),则

,由此可得

令y=2,则x=-2,z=-1,即m=(-2,2,-1),故平面的一个法向量为m=(-2,2,-1)易知,平面的一个法向量n=(1,0,0),设平面与平面所成的角为

,所以,故平面与平面所成角的余弦值为

(3)由(2)知,=(0,2,0),平面的一个法向量m=(-2,2,-1),

设点C到平面的距离为d ,则

所以,点C到平面的距离为

1
题型:填空题
|
分值: 15分

设椭圆的左右顶点分别为,右焦点为F,已知

(1)求椭圆方程及其离心率;

(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合),直线交y轴于点Q,若三角形的面积是三角形面积的二倍,求直线的方程

正确答案

(1)椭圆的方程为,离心率为

(2)

解析

(1)设糊圆C的焦距为2c(c> 0),则,解得,故,所以椭圆C的方程为,其离心率

(2)由(1)可得,,所以,又,所以,所以,设,当时,点P与重合,不合题意;

时,可得,故,代入椭圆方程,得

所以,所以直线AP的方程为

1
题型:填空题
|
分值: 15分

已知是等差数列,

(1)求通项公式和

(2)已知为等比数列,对于任意,若,则

(Ⅰ)当时,求证:

(Ⅱ)求的通项公式及其前n项和

正确答案

(1)

(2)(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ),前n项为

解析

(1)由题意得到关于首项、公差的方程,解方程可得,据此可求得数列的通项公式,然后确定所给的求和公式里面的首项和项数,结合等差数列前项和公式计算可得

(2)(Ⅰ)利用题中的结论分别考查不等式两侧的情况,当时,

,当时,,取,即可证得题中的不等式;

(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论猜想,然后分别排除两种情况即可确定数列的公比,进而可得数列的通项公式,最后由等比数列前n项和公式即可计算其前n项和

(1)由题意可得,解得

则数列的通项公式为

注意到,从共有项,

.

小问2详解

(Ⅰ)由题意可知,当时,

,则,即

时,

,此时

据此可得

综上可得:

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:,据此猜测

否则,若数列的公比,则

注意到,则不恒成立,即不恒成立,此时无法保证,若数列的公比,则

注意到,则不恒成立,即不恒成立,此时无法保证

综上,数列的公比为2,则数列的通项公式为

其前n项和为:

1
题型:填空题
|
分值: 15分

已知函数

(1)求曲线处切线的斜率;

(2)当时,证明:

(3)证明:

正确答案

(1)(2)证明见解析(3)证明见解析

解析

(1)利用导数的几何意义求斜率;

(2)问题化为,构造,利用导数研究单调性,即可证结论;

(3)构造,作差法研究函数单调性可得,再构造,应用导数研究其单调性得到恒成立,对作放缩处理,结合累加得到,即可证结论

小问1详解

,则

所以,故处的切线斜率为

小问2详解

要证,即证

,则

所以上递增,则,即

所以

小问3详解

由(2)知:,则

所以,故上递减,故

下证

,则

递增,当递减,

所以,故在恒成立,

所以

累加得:,而,则

所以,故

综上,,即

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦