数学 热门试卷

因为，所以都为锐角，且，

（1）由正弦定理得：，

（2）由余弦定理得：，，

（3）因为，都为锐角，所以，由正弦定理得：，都为锐角，，

（1）连接

因为N为线段AB的中点，M为线段BC的中点,所以线段MN是的中位线,

所以,且，在三棱台 中，AC=2，，

即，且，所以,且,所以四边形是平行四边形，又平面，平面，所以平面

（2）因为平面ABC、且，所以，，又，所以直线两两垂直

如图，以向量建立空间直角坐标系

因为，，

则A(0，0，0)，，B(2，0，0)，C(0，2，0),又点M是线段BC的中点，可得M(1，1，0)，所以=(0，1，2)，=(1，1，0)

设平面的一个法向量为m=(x，y，z)，则，，

即，，由此可得

令y=2，则x=-2，z=-1，即m=(-2，2，-1)，故平面的一个法向量为m=(-2，2，-1)易知，平面的一个法向量n=(1，0，0),设平面与平面所成的角为，

则又，所以，故平面与平面所成角的余弦值为

（3）由（2)知，=(0,2,0),平面的一个法向量m=(-2,2,-1)，

设点C到平面的距离为d ,则

所以，点C到平面的距离为

(1）设糊圆C的焦距为2c(c> 0),则，解得，故,所以椭圆C的方程为，其离心率；

(2)由（1）可得，，所以，又，所以,所以,设，当时，点P与重合，不合题意;

当时，可得,故，代入椭圆方程，得，

所以，所以直线AP的方程为

(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，据此可求得数列的通项公式，然后确定所给的求和公式里面的首项和项数，结合等差数列前项和公式计算可得

(2)(Ⅰ)利用题中的结论分别考查不等式两侧的情况，当时，，

取，当时，，取，即可证得题中的不等式；

(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论猜想，然后分别排除和两种情况即可确定数列的公比，进而可得数列的通项公式，最后由等比数列前n项和公式即可计算其前n项和

（1）由题意可得，解得，

则数列的通项公式为，

注意到，从到共有项，

故.

小问2详解

(Ⅰ)由题意可知，当时，，

取，则，即，

当时，，

取，此时，

据此可得，

综上可得：

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：，据此猜测，

否则，若数列的公比，则，

注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，若数列的公比，则

，

注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，

综上，数列的公比为2，则数列的通项公式为，

其前n项和为：