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2022年高考真题 数学 (天津卷)
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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2、填空题
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
单选题 本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设全集，集合，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

“x为整数”是“2x+1为整数”的（    ）条件

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

函数的图象为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A8

B12

C16

D18

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

化简的值为（    ）

A1

B2

C4

D6

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ）

A23

B24

C26

D27

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；②上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

A
填空题 本大题共11小题，每小题5分，共55分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知i是虚数单位，化简的结果为___________．

正确答案

或

1
题型：填空题
|
分值: 5分

展开式中的常数项为____________．

正确答案

15

1
题型：填空题
|
分值: 5分

直线与圆相交所得的弦长为m，则m=__________．

正确答案

2

1
题型：填空题
|
分值: 5分

52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为___________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________．

正确答案

; 

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在中，，D是AC的中点，，试用表示为________﹔若，则的最大值为___________.

正确答案

, 

1
题型：填空题
|
分值: 5分

设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数a的取值范围为_________．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 15分

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求c的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

正确答案

（1）

（2）

（3）

1
题型：填空题
|
分值: 15分

直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求直线BE与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．

正确答案

（1）证明: 在直三棱柱中， ⊥平面，且AC⊥AB，则⊥以点为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的

空间直角坐标系，

则 A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(2,0,2)、  (0,0,0)、(0,0,2)、  (0,0,2)、 D(0,1,0)、 E(1,0,0)、F(1,,1)，

则=(0,,1)，已知平面ABC的一个法向量为=(1,0,0)，则=0，故⊥，∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC。

（2）

（3）

1
题型：填空题
|
分值: 15分

设是等差数列，是等比数列，且．

（1）求与的通项公式；

（2）设的前n项和为，求证：﹔

（3）求．

正确答案

（1）

（2）证明:因为，所以，即证即证，即证，而成立，所以;

（3）

1
题型：填空题
|
分值: 15分

椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

正确答案

（1）

（2）

1
题型：填空题
|
分值: 15分

已知，函数．

（1）求函数处的切线方程；

（2）若有公共点；

（i）当时，求b的取值范围；

（ⅱ）求证：．

正确答案

（1）

（2）（i）；（ii）略

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