• 2021年高考真题 数学 (新高考I卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合A={x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=

A{2}

B{2,3}

C{3,4,}

D{2,3,4}

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1

2.已知z=2-i,则(=

A6-2i

B4-2i

C6+2i

D4+2i

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1

3.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为

A2

B2

C4

D4

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1

4.下列区间中,函数f(x)=7sin()单调递增的区间是

A(0, )

B( ,)

C(,)

D(,)

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1

5.已知F1,F2是椭圆C:的两个焦点,点M在C 上,则|MF1|·|MF2|的最大值为

A13

B12

C9

D6

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1

6.若tan=-2,则 =

A

B

C

D

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1

7.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则

A eb<a

Bea<b

C0<a<eb

D0<b<ea

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1

8.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则

A甲与丙相互独立

B甲与丁相互独立

C乙与丙相互独立

D丙与丁相互独立

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多选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
1

9.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中
yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则

A两组样本数据的样本平均数相同

B两组样本数据的样本中位数相同

C两组样本数据的样本标准差相同

D两组样本数据的样本极差相同

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1

10.已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则

A=

B=

C=

D

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1

11.已知点P在圆+  =16上,点A(4,0),B(0,2),则

A点P到直线AB的距离小于10

B点P到直线AB的距离大于2

C当∠PBA最小时,|PB|=3

D当∠PBA最大时,|PB|=3

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1

12.在正三棱柱ABC-中,AB=A,点P满足 ,其中λ∈[0,1],∈[0,1],则

A当λ=1时,△P的周长为定值

B=1时,三棱锥P-

C当λ=时,有且仅有一个点P,使得

D=时,有且仅有一个点P,使得B⊥平面AP

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数f(x)=是偶函数,则a=____________

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1

14.已知O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为____

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1

15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为

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1

16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和=240 dm2,对折2次共可以得5dmX12dm ,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折n次,那么=______dm2

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(10分)已知数列{}满足=1,

(1)记=,写出,并求数列的通项公式;

(2)求的前20项和

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1

18.(12 分)

某学校组织"一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分:B类问题中的每个问题 回答正确得80分,否则得0分。

己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ,能正确回答B类问題的概率为0.6 . 且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列:

(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。

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1

19.(12分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,已知=ac,点D在边AC 上,BDsin∠ABC = asinC.

(1)证明:BD = b:

(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.

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1

20.(12分)

如图,在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD,AB=AD.O为BD的中点.

(1)证明:OA⊥CD:

(2)若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.

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1

21.(12分)

在平面直角坐标系xOy中,己知点(,0),,点M满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.

(1)求C的方程;

(2)设点T在直线上,过T 的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA||TB|=|TP||TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

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1

22.(12分)

已知函数f(x)=x(1-lnx)

(1)讨论f(x)的单调性

(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b证明:

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