8.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则
16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和=240 dm2,对折2次共可以得5dmX12dm ,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和
180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折n次,那么
=______dm2
18.(12 分)
某学校组织"一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分:B类问题中的每个问题 回答正确得80分,否则得0分。
己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ,能正确回答B类问題的概率为0.6 . 且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列:
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。
19.(12分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,已知=ac,点D在边AC 上,BDsin∠ABC = asinC.
(1)证明:BD = b:
(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.
20.(12分)
如图,在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD,AB=AD.O为BD的中点.
(1)证明:OA⊥CD:
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.
21.(12分)
在平面直角坐标系xOy中,己知点(
,0),
,点M满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线上,过T 的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|
|TB|=|TP|
|TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和