单选题
本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间
内的影视作品数量是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和
,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为____________;3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.(本小题满分15分)
已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64.
是公比大于0的等比数列,
.
(I)求和
的通项公式;
(II)记.
(i)证明是等比数列;
(ii)证明
分值: 15分
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1
17.(本小题满分15分)
如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.
(I)求证:平面
;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值.
(III)求二面角的正弦值.
分值: 15分
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1
18.(本小题满分15分)
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为B,离心率为
,且
.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若,求直线l的方程.
分值: 15分
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