• 2022年高考真题 数学 (新高考I卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

,则(    )

A

B

C1

D2

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1

中,点D在边AB上,.记,则(    )

A

B

C

D

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1

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔时,相应水面的面积为;水位为海拔时,相应水面的面积为,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔上升到时,增加的水量约为()(    )

A

B

C

D

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1

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(    )

A

B

C

D

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1

记函数(的最小正周期为T.若,且的图像关于点中心对称,则(    )

A1

B

C

D3

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1

,则(    )

A

B

C

D

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1

已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上。若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是(    )

A

B

C

D

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多选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
1

已知正方体,则(    )

A直线所成的角为

B直线所成的角为

C直线与平面所成的角为

D直线与平面ABCD所成的角为

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1

已知函数,则(    )

A有两个极值点

B有三个零点

C是曲线的对称中心

D直线是曲线的切线

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1

已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交CPQ两点,则(    )

AC的准线为

B直线ABC相切

C

D

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1

已知函数及其导函数的定义域均为,记,若均为偶函数,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

的展开式中的系数为________________(用数字作答).

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1

写出与圆都相切的一条直线的方程________________.

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1

若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.

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1

已知椭圆C的上顶点为A,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与C交于DE两点,,则的周长是________________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)证明:

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1

的内角ABC的对边分别为abc,已知

(1)若,求B

(2)求的最小值.

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1

如图,直三棱柱的体积为4,的面积为

(1)求A到平面的距离;

(2)设D的中点,,平面平面,求二面角的正弦值.

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1

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1

已知点在双曲线上,直线lCPQ两点,直线的斜率之和为0.

(1)求l的斜率;

(2)若,求的面积.

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1

已知函数有相同的最小值.

(1)求a

(2)证明:存在直线,其与两条曲线共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

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