2022年高考真题数学 (新高考I卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

若集合，则（）

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若，则（）

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在中，点D在边AB上，．记，则（）

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南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）

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从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

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记函数（的最小正周期为T．若，且的图像关于点中心对称，则（）

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设，则（）

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已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上。若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

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多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得5分，选对但不全得2.5分，有选错的得0分。

已知正方体，则（）

A直线与所成的角为

B直线与所成的角为

C直线与平面所成的角为

D直线与平面ABCD所成的角为

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已知函数，则（）

A有两个极值点

B有三个零点

C点是曲线的对称中心

D直线是曲线的切线

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已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）

AC的准线为

B直线AB与C相切

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已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

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写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

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若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

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已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）证明：．

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记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若，求B；

（2）求的最小值．

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如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

（1）求A到平面的距离；

（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

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已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．

（1）求l的斜率；

（2）若，求的面积．

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已知函数和有相同的最小值．

（1）求a；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

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